解法二：

drv???a?sin?ti?b?cos?tjdtdva???a?2cos?ti?bw2sin?tjdtF?ma??ma?2cos?ti?mbw2sin?tj

2?02?0I???Fdt????ma?2cos?ti?mbw2sin?tjdt?0??

(3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t变化。

4-8 如图所示，砂子从h＝0.8m处下落到以v0?3ms的速率沿水平向右运动的传输带上，若每秒钟落下100kg的砂子，求传输带对砂子作用力的大小和方向。

[解] 如图所示，设?t时间内落下的砂子的质量为?m，则

?m的动量改变 ?p??m?v0?v1?

显然有 由图可知

v1?2gh 习题2－19图

?p???mv1?2???mv0?222??mv1?v0

?mv0根据动量定理 F?t??p 所以

F??p?m2?m22?v1?v0?2gh?v0?t?t?t

?mv1?p?100?2?9.8?0.8?32?497N

4-9 矿砂从传输带A落到另一传输带B，其速度大小为v1＝4ms，v2＝2ms方向如图所示。设传输带的运送量?m?t＝2000kgh，求矿砂作用在传输带B上的力的大小和方向。 [解] 取?t时间内落下的矿砂?m为研究对象，建立如图所示的坐标系，其动量的改变为

?px???mv2cos?2??mv1sin?1??m?v1sin?1?v2cos?2?

?py??mv2sin?2??mv1cos?1??m?v1cos?1?v2sin?2?

7-17

根据动量定理 F?t??p

Fx?t??px Fy?t??py

所以

Fx???px?m?v1sin?1?v2cos?2??20004sin300?2cos150?3.79?10?2N??t?t3600

??Fy??py?t?m?v2sin?2?v1cos?1??20002sin150?4cos300?2.21N?t3600??

故矿砂作用在传输带B上的力

yF?Fx2?Fy2?2.112?3.79?10?3

与竖直方向的夹角

??2?2.1Nx0?3??arctgFx3.79?10?arctgFy2.11?10

4-10 如图所示，浮吊的质量M＝20t，从岸上吊起m=2t的重物后，再将吊杆与竖直方向的夹角?由60转到30，设杆长l=8m，水的阻力与杆重略而不计，求浮吊在水平方向上移动的距离。

00MaMx习题3-20图

Obmymx?=600x?=300[解法一] 取吊车和重物组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此?在由60转到30时，质心的位置不变。取质心为坐标原点，如图所示。设在?在由60转到30时吊车在水平方向上移动的距离为x，重物在水平方向上移动的距离为y，则

0000?=600时

Ma-mb=0 a+b=lsin60

0?=300时

M(a-x)-m(b-y)=0

7-18

(a-x)+ (b-y)=lsin30

0mlsin600?sin3002?8sin600?sin300x???0.266mM?m20?2联立上述四式得

[解法二] 以岸边为参考系，选如图坐标系，因水的阻力不计，因此浮吊在x方向动量守恒。

该M以V向岸边靠拢，m相对M以u向左运动，相对岸边的速度为u-V。 吊杆转动角度?前后，在水平方向动量守恒，

????0?MV?m?u?V?

即

V?muM?m

依题意，m在水平方向相对浮吊移动的距离为

x2?l?cos300?cos600??2.93m

经历时间

t?x2u

在t时间内，M在x方向移动的距离为

x1?Vt?xm2?2.93u?2??0.266mM?mu20?2

R地?6.40?1064-11 某人造地球卫星的质量为m＝l802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径

m)。

[解] 设卫星的速度为v，地球的质量为M，则

GMm?R地?h?2v2?mR地?h (1)

G又

M?gR地 (2)

v?联立两式得 卫星对地的角动量

gR地R地?h

L?m?R地?h??v?mg?R地?h??地?18029.8?6.40?106?2.10?106?6.40?106?1.05?1014kg?m2s

??

4-12 若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d，求月球对地球中心的角动量及面积速

7-19

度(

m月?7.35?1022kg，轨道半径R=3.84?10m)。

8[解] 设月球的速度为v，月球对地球中心的角动量为L，则

v?2?R/T

2?RT

7.35?1022?(3.84?108)2?2?3.14?27.3?24?3600 L?m月Rv?m月?2.89?1034kg?m2/s

月球的面积速度为

v面??R2/T?1.96?1011m2/s

6??4.13?10rads在半径r?5.3?10?10m的圆形轨道上4-13 氢原子中的电子以角速度

?34绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h表示之(h?6.63?10[解] 电子的轨道角动量

J?s)。

L?mr2??9.1?10?31?5.3?10?10

??2?4.13?106?1.06?10?42?1.6?10?9J?s

4112.93?10ms。1.52?104-14 6月22日，地球处于远日点，到太阳的距离为m，轨道速度为

116个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为1.47?10m。求：(1)在近日点地球的轨道速度； (2)两种情况下地球的角速度。

[解] 设在近日点附近地球的轨道速度为v1，轨道半径为r1，角速度为?1；在远日点地球的轨道速度为v2，轨道半径为r2，角速度为?2。 (1) 取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。

m地r1v1?m地r2v2

所以

r2v21.52?1011?2.93?104v1???3.03?104ms11r11.47?10

v13.03?104?1???2.06?10?7rads11r11.47?10(2) v22.93?104?2???1.93?10?7rads11r21.53?10

7-20