（2）

VL40C3020DB100A300600TK

3 有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子N1 和N2个, 它们的方均根速率都是v0，求： （1）两部分的分子数密度和压强各是多少?

（2）取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少? [解] （1）分子数密度 n1?N1N?21V1Vn2?N2N?22 V2V由压强公式： p?1nmv2 3可得两部分气体的压强为

222mN1v02mN2v01122 p2?n2mv0? p1?n1mv0?33V33VNN?N2（2） 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 n??1

VV混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：

?N1?N2?mv0212 p?nmv?33V

4 在容积为2.5?10?3m3的容器中，储有1?1015个氧分子，4?1015个氮分子，3.3?10?7g氢分子混合气体，试求混合气体在433K时的压强．

[解] 由 p?nkT

N1?N2?N3

V3.3?10?7N3??6.02?1023?9.933?1016

2N1?N2?N31?1015?4?1015?99.33?1015则 p?kT??1.38?10?23?433?0.25Pa ?3V2.5?10n?

5 有2?10?3m3刚性双原子理想气体，其内能为6.75?102J．(作业 （1）试求气体的压强．

（2）设有5.4?1022个分子，求分子的平均平动动能及气体的温度．

7-3)

7-37

ikT （1） 2N理想气体的压强 p?nkT?kT （2）

V2E2?6.75?1025由（1）、（2）两式可得 p?Pa ??1.35?10?35V5?2?10i2E2?6.75?102（2）由 E?N?kT 则 T???362K

5kN5?1.38?10?23?5.4?1022233又 w?kT??1.38?10?23?362?7.5?10?21J

22[解] （1）理想气体的内能 E?N?

6 一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为

5?10?6mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子? 这些分子的总平动动能是多少? 总

转动动能是多少? 总动能是多少? [解] 由理想气体状态方程 p?NkT 得 VpV5?10?6?1.013?105?10?10?612个 N???1.61?10kT760?1.38?10?23?300所以总的平均动能为：

pV33335?10?6?1.013?105Et?NkT??kT?pV???10?10?6?1?10?8J

2kT222760将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，总的转动动能为：

pV25?10?6?1.013?105Er?NkT?kT?pV??10?10?6?0.666?10?8J

2kT760总动能 Ek?Et?Er?1.666?10?8J

7 某些恒星的温度可达108K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在．试求：

（1）质子的平均动能是多少电子伏? （2）质子的方均根速率是多少? [解] 质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能

E?33kT??1.38?10?23?108/1.602?10?19?1.29?104eV 223kT3?1.38?10?23?108v???1.57?106ms ?27mp1.673?102p质子的方均根速率为：

8 容器内某理想气体的温度T?273K，压强p?1.00?10?3atm,密度为1.25g/m3,求： （1）气体分子的方均根速率；

（2）气体的摩尔质量，是何种气体?

（3）气体分子的平均平动动能和转动动能；

7-38

（4）单位体积内气体分子的总平动动能； （5）气体的内能．设该气体有0.3mol．(作业[解] （1）由 pV??RT 所以

7-5)

3p3kT3?1.00?10?3?1.013?105v????493ms ?3m?1.25?102（2） 气体的摩尔质量 Mmol?N0m?N0?kTp

?6.02?10231.25?10?3?1.38?10?23?273??0.028kgmol ?351.00?10?1.013?10所以该气体是N2或CO （3）气体分子的平均平动动能

??kT??1.38?10?23?273?5.65?10?21J

气体分子的转动动能

3232?2?kT?1.38?10?23?273?3.77?10?21J

（4）单位体积内气体分子的总平动动能

22E?n?1?p333?kT?p??1.00?10?3?1.013?105?1.52?102Jm3 kT222（5）该气体的内能

i5E?0.3Emol?0.3?RT?0.3??8.31?273?1.70?103J

22

9 容积为10?10?3m3的容器以速率200ms匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气．设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界

没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子． [解] 由能量守恒定律知 又因 ?Ek?1Mv2??Ek 2MiM5R?T?R?T

Mmol2Mmol2Mmol2mv23.35?10?27?4?104所以 ?T?v???1.94K

5R5k5?1.38?10?23N由 p?kT

VNMk?T50?10?3?1.38?10?23?1.94?p?k??T???4.0?104Pa ?27?3VmV3.35?10?10?107-39

10 一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）? [解] 由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和1mol水蒸气的内能 E1?1mol氧气．设温度为T， 26RT?3RT 251mol氢气的内能 E2?RT

21155mol氧气的内能 E3??RT?RT 22243所以 ?E?E2?E3?E1?RT

4所以内能增加的百分比为

?E?100%?25% E1

11 求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比． [解] 根据题意，由麦克斯韦分布定律

??N?m?2?4???e2kTv?v N?2?kT?32mv2又 vp?2kT m?N4?vpeN??v???vp?3?????2所以

v2?v??4??v?e????vp?2?v???vp?????2?v vp在vp附近，v?vp ?v???vp???vp??v????vp?p??0.02vp ?100?100?????N4??e?1?0.02?1.66% N?

12 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义： （1） f(v)dv；（2） Nf(v)dv；（3）

?v2v1（4）f(v)dv；

?v2v1（5）Nf(v)dv；

?v2v1vf(v)dv．

[答] f(v)表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比．

（1） f(v)dv表示某分子的速率在v~v+dv间隔内的概率；或者说速率在v~v+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比；

（2） Nf(v)dv表示分子速率在v~v+dv间隔内的分子数； （3）

?v2v1f(v)dv表示分子速率在v1~v2间隔内的概率，或者说该分子速率在v1~v2间隔内

7-40