h?2mg?0.245m k（2）

12121kx?mv?J?2?mgx 22212??2?2mg?kx? v???

J?m??2?r???若速度达最大值，

dv?0 dxx?

mg?0.1225(m) k?????2?5?9.8?0.245?400?0.2452??2mg?kx2?v??????2.56m/s

J?0.01???m?2?5??22??r?(7?10)???10、均质圆盘飞轮质量为10kg，外缘半径为0.1m。使之从静止开始作匀加速转动，在最初2min内转了10800转，求飞轮所受的合外力矩。

12121??1202?10800?2?2??3?M?13MR2???10?0.12??1.5?22

11、质量为m的均匀细棒,长为l,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。初始时刻棒水平静止。现将其释放使之自由摆下，求任意摆角处棒的转动角速度、角加速度。

1mglsin?12??,J?ml2（*转动半径为l/2） J3121J??mgcos?22 25

解得??3gcos?3gsin?,?? l22l12、质量为m的均匀细杆长为l,竖直站立,下面有一绞链,如图所示,开始时杆静止,因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成?/3角时的角加速度和角速度.

1?19mgl(1?cos)?ml2???2334l9d?d?d??????4ld?dtd? 9 3?d???d????4l?2l13、如图所示,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为?的水平桌面上,设开始时杆以角

速度?0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。

（1） 设杆的线??m，在杆上取一小质元dm??dx ldf??dmg???gdx

dM???gxdx 考虑对称

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1M?2???gxdx??mgl

4（2） 根据转动定律Ml20?JB?Jd? dt

?t0?Mdt??Jd?

w00

11??mglt??ml2?0 412 所以 t??0l 3?g14、如图所示，物体A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为?，细绳的一端系住物体A，另一端缠绕在半径为R的圆柱形转轮B上，物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以?0绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物体A运动后，细绳的张力多大？

解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒31112R?0 J?0?J?2?mv2 v?R? v?3222

T??mg?ma

?TR?J?（*负号是否必要）

T??mg3

a?R?

15、一质量为M=40kg、半径为R=0.2m的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为m=4g的子弹以速度2400m/s射入轮缘(如图所示)．开始时轮是静止的，在质点打入后的其角速度为何值?

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解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒

Rsin?m0v0?(m?m0)R2?

∴ ??mv0sin?(M?m)R

mm0?4g m?40kg v0?2400s

16、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；(2)经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)

解（1）角动量守恒

mvR?1MR2??mR2? 2mv M(m?)R222?R00

??（2）M??dM???dmgr??d???gM?1?Mg2R 2M3rdr ?R2所以

根据转动定律 M?J?

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