D. 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒.

11、质量分别为m1、m2的两物体用一屈强系数为k的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两物体相距x时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x0则当物体相距x0时，的速度大小为[ ]。

A.

k(x?x0)2m1； B.

k(x?x0)m2；C.

k(x?x0)2m1?m2; D.

km2(x?x0)2m1(m1?m2)

12、把一质量为m，棱长2a的立方均质货箱，按图示方式从I翻转到II状态，则人力所做的功为[ ].

A. 0;B. 2mga; C. mga; D. 约0.414mga。

答案：1.1．453 1.2．-4j，80i 1.3．64.8 1.4．0，?0，mg(3-2cos?0)，mgcos?0，

mg(3cos?-2cos?0) 1.5. 343J 1.6. 1.8．mg(H2-H1)，0

99 m/s 1.7．10J，0J，6J

1.9. 900J

2.1 C；2.2B；2.3C；2.4A；2.5B；2.6C；2.7B；2.8D；2.9Ｄ；2.10C；2.11D ；2.12D 三、计算题

1、一物体从固定的光滑圆球（半径R=1m）顶端从静止开始下滑，如图所示。(1)物体在何处脱离圆球沿着切线飞出？(2)飞出时的速度多大？(3)物体到达地面时，离开O点的距离为多少？

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12mv2mgR(1?cos?)?mv,?2mg(1?cos?)2Rmv2mgsin??N?,N?0,sin??2(1?cos?)R2sincos?sin2,tan?2,??2arctan22222v?2gRsin?,vx?vcos?,vy?vsin?y?R(1?cos?),vy?t?12g??t??y,x?Rsin??vx?t2????

2、如图所示，质量为M的滑块放在光滑水平地面上，一质量为m的小球水平向右运动，以速度v1与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起速度为v2。若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地面的平均作用力。

?P?mV2j?mv1i,FMm?FmM?FMGm(V1i?V2j)?tmV2??(Mg?)j?tm(V2j?V1i)?t

3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上，试求在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力。

m0,l,??m0mvl?ydmdy,m??(l?y)?m0,??m0??0lldtldtld(mv)?FdtF??(l?y)g?Nm0v2l?ydvm0(l?y)???m0?g?Nlldtldv?gdtm0v2m0g2t4N??l2l

4、小球质量m=200g，以v0=8m/s的速度沿与水平地面法线30°方向射向光滑地面，然后沿与地面法线成60°的方向弹起，设碰撞时间为?t△t=0.1s，求小球给地面的冲力. 水平轴向右，铅直轴向上为正

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mv0?mv0sin30?i?mv0cos30?jmv1?mv1sin60?i?mv1cos60?j水平方向动量守恒mv0sin30?i?mv1sin60?iv1?v03333mv0?)j??j623

?P?(mv1cos60??mv0cos30?)j?mv0(F???P3mv0??j?t3?t**此题机械能不守恒

5、一质量均匀的柔性不可拉伸链条总长为L，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂段的长度为a，设链条与桌面之间的摩擦系数可以忽略，令链条由静止开始运动，则：链条离开桌面时的速率是多少？

分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴

选一线元dx，则其质量为dm?mdx。 l铁链滑离桌面边缘过程中，OA的重力作的功为

A1??L?a0dA??L?a01(L?a)2g(L?a?x)dm?mg

2LOB的重力的功为

A2?a1mg?a?mga2 LL

1(L?a)21?mga2 故总功A?A1?A2?mg2LL(L?a)?2a1(L?a)211v?gmg?mga2?mv2L2LL2

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6、静止容器爆炸后分成三片。其中两片质量相等，以相同速率30m/s沿相互垂直的方向飞离，第三片质量为其他各片质量的三倍，求其爆炸后飞离速度

mvsin??mvcos??3mv0cos?(1)法一：2mv0?3mV,V?2v0?102 法二 (1)2?(2)2?v0?102ms3cos??sin?tan??sin??cos?mvcos??mvsin??3mv0sin?(2)

7、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦的运动，设t=0时，物体位于原点，速度为零（即初始条件：x0=0，v0=0）问：1.物体在力F=2.197429+10t（N）的作用下运动了3秒钟（t以秒为单位）它的速度、加速度增为多大？2.物体在力F=3.549226+6x（N）的作用下移动了3m（x以米为单位）它的速度、加速度增为多大？

m?10kg,t?0,x?0,v?0Fdt?(1)F?2.197429?10t,a?F(3)/m?3.22,v??5.1603m

(2)F?3.549226?6x,a?F(3)/m?2.15,v?2?Fdx03m?2.748、装有一光滑斜面的小车总质量为M，置于摩擦可以忽略的地面上，斜面倾斜角为?，原来处于静止状态，现有一质量为m的滑块沿斜面滑下，滑块的起始高度为h，无初速度，当滑块到达底部时小车的移动距离和滑块的速度各为多少？

?MV2mv2?2?2?mgh??M?X?m?x?0? ?MV?mvx?0??X??x?h/sin???v?vcos??xmh??x???M?m?sin?MV?mvx?09、某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x, 力F与伸长x的关系为F=-52.8x-38.4x2(SI)求：(1) 将弹簧从定长x1= 0.50m拉伸到定长x2= 1.00m时，外力所需做的功.(2) 将弹簧放在水平光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x2=

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