将上式对时间t求导，得2l

dldx?2x dtdt根据速度的定义，并注意到l,x是随t减少的， ∴ v绳??vdxldlldldx???v0?0 ?v0,v船??即 v船??dtxdtxcos?dtdtlv0(h2?x2)1/2v0?或 v船? 将v船再对t求导，即得船的加速度 xxxdldx?ldtdtv??v0x?lv船v00x2x2

a?dv船?dtl22(?x?)v02h2v0x??3x2x7、路灯距地面高度为h，身高l的人以速度v0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。

证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1 ，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得

x2h?1 而 x1?v0t

x2?x1h2所以，人影中头的运动方程为

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x2?h1x1h1t?v0

h1?h2h1?h2v2?dx2h1?v0 dth1?h2v?人影中头的速度

d?xh2?v0h1x1h2tdth1?h2 ?x1?v0 影长增加?x?x2?x1?h1?h2h1?h2h2?l

8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得?的变化规律为

?=kt（k为常数）。试写出火箭的运动方程并求出当?=?/6时火箭的速度和加速度。

y?ltan(kt),v?dydv ?kl(1?sec2(kt)),a?dtdt9、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的AB和CD部分是平板，BC部分

是半径为R的半圆柱面。质量为M的物体在光滑的水平面上以速率v0由点A沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为?，如图所示，求物体沿板壁从D点滑出时的速度大小。

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mv2解： 物体作圆周运动（BC段），在法线方向：N?R 在切线方向由牛顿定律：

。

v2?m2N?m,f???N??vRRdv?at???v2dtR dvds?2??vdsdtRdv???Rvds,v?v0e???10、质量为M的物体，在光滑水平面上，紧靠着一固定于该平面上的半径为R的圆环内壁作圆周运动，如图所示，物体与环壁的摩擦因数为? 。假定物体处于某一位置时其初速率为v0，（1）求任一时刻物体的速率，（2）求转过?角度物体的速率。（3）当物体速率由v0减小到v0/2时，物体所经历的时间与经过的路程。

mv2解：（1）因为物体作圆周运动，在法线方向：N?，在切线方向由牛顿定律：

Rvdvv2dv?tf???N???m?m ?2???dt

v0vRdtR0Rv0 v?R??v0t（2）求转过?角度物体的速率：因为在切线方向f???N?mdvvdv?mdtRd?

?vv0?dv????d?v?v0e???0v 即

v0Rv0（3）由?2R??v0t'R 得t??v0' s??vdt?0t'Rln2 v011、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度.

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f??kvdvka???vk?tdtmdxm?v0ev0dvtkdt???dt (2) (1)?

kvv0m?tx?mv0m?x?dx?vedt??0?00vkkln??tv0mv?v0ek?tm12、质量为m1倾角为?的斜块可以在光滑水平面上运动。斜块上放一小木块，质量为m2。斜块与小木块之间有摩擦，摩擦因数为?。现有水平力F作用在斜块上，如图(a)所示。欲使小木块m2与斜块m1以相同的加速度一起运动，水平力F的大小应该满足什么条件？

a?Fm2g,m2g?fsin??Ncos??N(?sin??cos?),N?m1?m2(?sin??cos?)m2g(sin???cos?)m2F?m2a?(?sin??cos?)m1?m2Nsin??fcos??N(sin???cos?)?F1?(m1?m2)g(sin???cos?)(?sin??cos?)m2gm2g?Ncos??fsin??N(cos???sin?),N?(cos???sin?)mg(sin???cos?)m2FNsin??fcos??N(sin???cos?)?2?m2a?(cos???sin?)m1?m2F2?(m1?m2)g(sin???cos?).........F1?F?F2(cos???sin?)

13、如图所示, A为轻质定滑轮，B为轻质动滑轮。质量分别为m1=0.20kg，m2=0.10kg，m3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。

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