(2)物体b停止的位置与P点的距离。
答案(1)2g (2)或2x0-
解析(1)绳剪断前,系统静止,设弹簧伸长量为x1,对a有kx1+mg=FT,
对b有FT=2mg,
则kx1=mg,x1=。
绳剪断后,a所受合外力为零时,速度最大,设弹簧压缩量为x2,对a有kx2=mg,x2=x1=x2,两个状态的弹性势能相等,则两个状态的动能和重力势能之和相等,mg(x1+x2)=v=2g。
(2)对b,整个运动过程由动能定理得2mgh-μ·2mgx路=0,
解得b在水平面上滑行的路程x路=。
讨论:①若b未到达挡板Q就在PQ上停止,
则物块b停止的位置与P相距d=x路=;
②若b与挡板Q碰撞后,在PQ上运动到停止,
则物块b停止的位置与P相距d=2x0-x路=2x0-。
,由于
mv2,解得
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13.(2017·福建毕业班质检)如图所示,一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮,两端分别连接物块A和
B,B的下面通过轻绳连接物块C,A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m,A的质量为m,B和C之
间的轻绳长度为L,初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定,物块开始运动。设物块可视为质点,落地后不反弹。重力加速度大小为g。求: (1)A刚上升时的加速度大小a; (2)A上升过程的最大速度大小vm; (3)A离地的最大高度H。
答案(1)g (2) (3)L
解析(1)解除对A的锁定后,A加速上升,B和C加速下降,加速度a大小相等,设轻绳对A和B的拉力大小为FT,由牛顿第二定律得
对A:FT-mg=ma
对B、C:(m+m)g-FT=(m+m)a
联立解得a=g。
(2)当物块C刚着地时,A的速度最大。从A刚开始上升到C刚着地的过程,由机械能守恒定律得
2mgL-
mgL=(2m)
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解得vm=。
(3)设C落地后A继续上升h时速度为零,此时B未触地面,A和B组成的系统满足mgh-mgh=0-
联立解得h=L