模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知750°<α<800°，那么是( )
2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选A.因为750°<α<800°，所以375°<<400°，所以是第一象限角．
221
2．已知sin(π＋α)＝，则cos 2α＝( )
37A. 97C．－
9
8B．－ 9D.42
9
ααα112
解析：选A.因为sin(π＋α)＝，所以sin α＝－，所以cos 2α＝1－2sinα＝1－
33
?1?7
2×?－?＝. ?3?9
3．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝( ) A．2 C．0
B．1 D．－1
2
解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，
λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D.
1?π?4．已知sin(π＋α)＝－，则tan?－α?的值为( ) 3?2?A．22 C.2
4
B．－22 D．±22
1122?π?解析：选D.因为sin(π＋α)＝－，所以sin α＝，则cos α＝±，所以tan?－α?333?2?
- 1 -
?π?sin?－α??2?cos α＝＝＝±22.故选D.
πsin α??cos?－α??2?
5.
的值为( ) 1＋3tan 15°
B．1 D．2
3－tan 15°
A．0 1C. 2
tan 60°－tan 15°
解析：选B.原式＝＝tan(60°－15°)＝tan 45°＝1.
1＋tan 60°·tan 15°6．函数f(x)＝cos 2x＋sinx＋2(x∈R)的值域是( ) A．[2，3] C．[1，4]
2
2
?5?B.?，3? ?2?
D．[2，4]
2
2
2
解析：选A.因为f(x)＝cos 2x＋sinx＋2＝3－2sinx＋sinx＝3－sinx，sin x∈[－1，1]，所以f(x)∈[2，3]．故选A.
π??7．已知函数f(x)＝tan?2x＋?，则下列说法正确的是( ) 3??A．f(x)在定义域内是增函数 B．f(x)图象的对称中心是?C．f(x)是奇函数
D．f(x)图象的对称轴是x＝
?kπ－π，0?(k∈Z)
?6?4?
kππ
2
＋(k∈Z) 12
π??解析：选B.f(x)＝tan?2x＋?在定义域内不是增函数，不是奇函数，且其图象没有对称3??πkπkππ
轴，因此A，C，D错误．由2x＋＝(k∈Z)得x＝－(k∈Z)．因此f(x)图象的对称
3246中心是?
?kπ－π，0?(k∈Z)．故选B.
?6?4?
λ→2→→1→→→→
8．如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为( )
33μ
A．－3
B．3
- 2 -
C．2 D．－2
2→1→→2→→1→1→→
解析：选B.因为AD＝AC，所以BP＝BD＝(AD－AB)＝AC－AB，
33393→→→2→2→
所以AP＝AB＋BP＝AB＋AC，
39→→→
又AP＝λAB＋μAC，
22λ所以λ＝，μ＝，从而＝3，故选B.
39μπ→→
9．如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小为，a＝AB，b＝CD，
3则a·b＝( )
A．－5 C．－3
B．－1 D．－6
解析：选B.设菱形中过A点的两邻边对应的向量分别表示为i，j，且i的方向水平向右，1
则|i|＝|j|＝1，〈i，j〉＝60°，从而i·j＝.因此a＝i＋2j，b＝－3i＋2j，
2
12222
所以a·b＝(i＋2j)·(－3i＋2j)＝－3i－4i·j＋4j＝－3×1－4×1×1×＋4×1＝
2－1，故选B.
π?π?10．先将函数f(x)＝cos?2x－?＋1的图象上所有的点向右平移个单位，再向上平移6?4?1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是( )
π
A．f(x)的周期是
2
?π?B．f?x＋?是奇函数 ?12?
C．g(x)的图象关于点?
?7π，0?对称
?
?12?
?π?D．g(x)在区间?0，?上单调递增 3??
2π?π?解析：选D.由题意得f(x)的最小正周期T＝＝π，A错误；f?x＋?＝cos 2x＋1为
2?12?
- 3 -
偶函数，B错误；将f(x)的图象上所有的点向右平移
π
个单位，再向上平移1个单位后得到4
π???7π??π?函数g(x)＝sin?2x－?＋2，g(x)的图象关于点?，2?对称，C错误；g(x)在区间?0，?上6?3???12??单调递增，D正确．
11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，且图象关于直线
x＝
3π?2π?对称，且在区间?0，?上是单调函数，则ω等于( )
3?4?8
A. 348C.或 33
2B. 34D. 3
π
解析：选D.因为f(x)在R上是偶函数，所以φ＝kπ＋，k∈Z，因为0≤φ≤π.所以
2
φ＝，所以f(x)＝cos ωx，因为f(x)的图象关于直线x＝ω＝k，k∈Z，又因为f(x)在?0，
4
＝1时，ω＝符合题意．
3
43
π23π3π
对称，所以ω＝kπ，即44
?
?
2π?23
上是单调函数，所以ωπ≤π，ω≤，所以只有k?3?32
113→→→→→
12．在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1，1)，·BA＋·BC＝·BD，则四边形ABCD→→→|BA||BC||BD|的面积为( )
A.3 C．2
B.2 D.3
3
→→→
解析：选A.作CE⊥BD于E.由AB＝DC＝(1，1)可知四边形ABCD为平行四边形，且|AB|＝1→1→3→→
|DC|＝2，因为·BA＋·BC＝·BD，所以平行四边形ABCD的对角线BD平分∠ABC，
→→→|BA||BC||BD|平行四边形ABCD为菱形，其边长为2，且对角线BD的长等于边长的3倍，即BD＝3×2＝2123?6?21
6，则CE＝(2)－??＝，即CE＝，所以三角形BCD的面积为×6×＝，所2222?2?2
2
2
以四边形ABCD的面积为2×
3
＝3. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
- 4 -