思 考 题

下列各题的说法是否正确？如不正确，说明其正确说法。

1、客观上存在离散系统与连续系统这两类不同的系统，其数学模型也完全不同。 2、弦、杆、轴、梁的运动方程都具有相同的形式。

3、离散系统的各个自然频率是离散的，而连续系统的自然频率则是在一定范围内连续分布的。 4、连续系统的自然频率的离散性来源于系统尺度的有限性。

5、Yr(x)是某梁在简支状态下的一个振型函数，Ys(x)是该梁在悬臂状态下的另一个振型函数，则主振型的正交性可表示为

?Y(x)Y(x)dx?0。

0rsl习 题

1、一根两端固定，长为l的弦，在弦线上作用着均匀分布的横向力f(x,t)，方向铅垂向上。?(x) 为弦线的单位体积的质量，A(x)为弦线横截面面积，试证明弦的振动微分方程为

???y(x,t)??2y(x)。 T(x)?f(x,t)??(x)A(x)2??x??x?x??2、如图10-18所示，一端固定一端自由的等直杆，设杆的截面杭拉刚度为EA，A为横截面面积，

E为弹性模量，?为杆的单位体积质量，杆的长度为l，受轴向均布的干扰力(P/l)sin?t的作用。试

求此杆的稳态强迫振动的解。

图10-18 图10-19

3、如图10-19所示，一根两端固定的等直杆，在其中点作用一轴向常力Q，当力Q突然取消后，求系统的响应，设杆的截面杭拉刚度为EA，A为横截面面积，E为弹性模量，?为杆的单位体积质量，杆的长度为l。

24、一根一端自由一端固定的直杆，在其中点处作用一轴向力P?P(tt)01，试求此杆纵向振动的

响应(t1为常量)。

5、试求两端均附有集中质量m的自由均匀梁的频率方程。

6、一根简支工字梁，试求在其腹板平面内振动时的自然频率fi，设L=10 m，E?3?107Ncm2，I=91060 cm4，单位长度上的重量为13.7 kg/m。

7、求一端铰支、一端自由的均匀梁的振动的频率方程。

8、一简支梁，在两支承中间位置作用恒力P而产生挠曲，在t?0时刻，P力突然移开，求梁的振动。

9、一悬臂梁在自由端受脉动力Psin?t的作用，试求其自由端的稳态强迫响应。

10、如图10-20所示，一等直杆左端固定，右端附一质量为m的质块，并和一弹簧相连，已知：杆长为l，单位长度的重量为?A，弹簧的刚度为k，杆的弹性模量为E。求系统纵向自由振动的频率方程。

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00图10-20 图10-21 10、如图10-21所示，一根等直的圆杆两端附有两个相同圆盘，已知杆的长度为l，杆对自身轴线的转动惯量为Is，圆盘对杆的轴线的转动惯量为I0，求系统扭转振动的频率方程。 12、如图10-22所示，一悬臂梁左端固定，右端附有质量为m的质块，梁的长度为l，抗弯刚度为EI，单位长度重量为?A，试求系统横向振动的频率方程。 图10-22 图10-23 13、如图10-23所示，一悬臂梁左端固定，右端为一弹性支撑，已知弹簧的刚度为k，梁的长度为l，抗弯刚度为EI，单位长度重量为?A，试求系统横向振动的频率方程。 14、如图10-24所示，一简支梁在其中点受到力P作用而产生静变形，已知梁的长度为l，弯曲刚度为EI，单位长度的重量为?A，求当力P突然取消后梁的响应。 图10-24 15、如图10-25所示，写出下列弹性体振动问题的边界问题：(1)在悬臂梁的自由端附加集中质量m；(2)圆轴的一端固定，另一端与扭转弹簧k相连；(3)圆轴的一端固定，另一端与弹簧k1及扭转弹簧k2相连。 (a)(b) (c)图10-25 14