2019-2020学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题）．
1．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是其中之一．数字0.0009用科学记数法表示应为( ) A．9?10?4
B．9?10?3
C．0.9?10?3
D．0.9?10?4
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A．m(a?b)?ma?mb C．x2?3x?2?(x?1)(x?2)
B．3x2?3x?1?3x(x?1)?1 D．(a?2)2?a2?4a?4
3．如图是3?3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
4．下列各式计算正确的是( ) A．3a2ga?1?3a
B．(ab2)3?ab6
C．(x?2)2?x2?4 D．6x8?2x2?3x4
5．对于任意的实数x，总有意义的分式是( ) x?5A．2
x?1x?3B．2
x?1x2?1C．
8xD．
2 x?16．如图，?ABC中，?A?40?，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则?BEC的大小为( )
A．40? 7．若分式
B．50?
C．80?
D．100?
2x?1的值为正数，则x需满足的条件是( ) x2?3A．x为任意实数 B．x?1 2C．x?1 21D．x??
28．已知?ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在( )
A．?A的平分线上 C．BC边的垂直平分线上
B．AC边的高上 D．AB边的中线上
9．如图，已知?MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是(
)
A．S?AOC?S?ABC
B．?OCB?90?
C．?MON?30?
D．OC?2BC
10．已知OP平分?AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN?QM，则满足条件的点N的个数为( )
A．1个 B．2个 C．1或2个 D．无数个
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．因式分解：a3?9a? ． 12．已知?2是关于x的分式方程
x?k?2x的根，则实数k的值为 ． x?313．如图，BE与CD交于点A，且?C??D．添加一个条件： ，使得?ABC??AED．
14．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF．若?BAE?28?，则?AEF的大小为 ?．
15．如图，等边?ABC中，AD是BC边上的中线，且AD?4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP?EP的最小值等于 ．
16．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了(a?b)n(n?1，2，3，4，5，6)的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应）(a?b)2?a2?2ab?b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着）(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4展开式中各项的系数．
（1）(a?b)5展开式中a4b的系数为 ； （2）(a?b)7展开式中各项系数的和为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：
x3． ?x?2x?318．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程． 已知：线段m，n及?O．
求作：?ABC，使得线段m，n及?O分别是它的两边和一
角．
作法：如图，
①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交?O的两边于点M，N； ②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B； ③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D； ④画射线AD；
⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C； ⑥连接BC，则?ABC即为所求作的三角形． 请回答：
（1）步骤③得到两条线段相等，即 ? ； （2）?A??O的作图依据是 ；
（3）小红说小明的作图不全面，原因是 ．