专题限时集训(七) 回归分析、独立性检验
(对应学生用书第91页)
(限时：40分钟)
题型1 回归分析 题型2 独立性检验 一、选择题 1．(2017·石家庄一模)下列说法错误的是( )
【导学号：07804050】
A．回归直线过样本点的中心(x，y)
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把
握程度越小
^^
D．在回归直线方程y＝＋中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y就增加个
单位
C [根据相关定义知选项A，B，D均正确；选项C中，对分类变量X与Y，随机变量
2
1,3,5,6,7,9,10,11,12,14 2,4,8,13 K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．选C.]
2．(2017·湖南名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过
查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为
P(K2＞k0) k0 % C．%
B．75% D．95%
D [由图表中数据可得，当k＞时，有的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－＝的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.]
3．(2017·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的
广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：
广告费x 2 3 4 5 6 销售额y 29 41 50 59 71 ^^由上表可得回归方程为y＝＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为( )
【导学号：07804051】
A．万元 C．万元
B．万元 D．万元
11C [根据统计数据表，可得x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(29＋41＋50＋59
55^^^^
＋71)＝50，而回归直线y＝＋a经过样本点的中心(4,50)，∴50＝×4＋a，解得a＝，^^
∴回归方程为y＝＋，∴当x＝10时，y＝×10＋＝，故选C.]
4．(2017·佛山二模)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取
了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如图7-7所示的两个等高堆积条形图．
图7-7
根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( ) A．样本中的女生数量多于男生数量
B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱理科 D．样本中的女生偏爱文科
D [由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D.] 5．(2016·汕头模拟)对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关
系数进行比较，下列结论中正确的是( )
图7-8(1)
图7-8(2)
图7-8(3)
图7-8(4)
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1
B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
A [由给出的四组数据的散点图可以看出，图(1)和图(3)是正相关，相关系数大于0，图(2)和图(4)是负相关，相关系数小于0，图(1)和图(2)的点相对更加集中，所以相关性要强，所有r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1.故选A.] 6．(2017·南昌一模)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相
关关系，根据样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方^
程为y＝－，则下列结论中不正确的是( ) A．y与x具有正线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg
^
D [因为回归直线方程y＝－中x的系数为＞0，因此y与x具有正线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x，y)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项C正确，选项D不正确．]
7．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差
图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是( )
A
B
C
D
C [当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选