弹簧专题学案

1.如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，重物克服弹簧弹力做的功为W2，则( )

m2g2m2g212m2g212

A．W1> B．W1< C．W2＝mv D．W2＝－mv

kk2k22. 如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A

相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是 ( ) A．B物体的机械能守恒

B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和 C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量

D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量

3.一个质量m=0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的另一端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5 m,弹簧的原长L0=0.50 m,如图所若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹势能Ep=0.60 J.（g=10 m/s2）.求: （1）小球到C点时的速度vC的大小.

（2）若弹簧的劲度系数为4.8 N/m,小球在C点时对环的作用力的大小和方向.

4．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg。问：

(1)从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中弹簧弹力对物块A做的功；

(2)物块B刚要离开C时物块A的动能；

(3)从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中力F做的功。

5.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达

示.性

B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能Epm.

6.如图1所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图2所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。g取10m/s2 。求：

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小； （3）小物块落地点与桌边B的水平距离。 7．（选做）(多选)倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝20 N/m、原长l0＝0.6 m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝0.3 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff＝6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m＝1 kg的小车从距弹簧上端L＝0.6 m处由静止释放沿斜面

1

向下运动。已知弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的形变量。g＝10 m/s2，sin37°＝0.6。关

2

于小车和杆的运动情况，下列说法中正确的是( )

A．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动

B．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动 C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9 m

D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1 s

弹簧专题学案答案

1、BD 2、BD

3、解:(1)小球从B到C,系统机械能守恒,有: 计算得出:得:

.(2)在C点对小球受力分析,如图所示,由牛顿第二定律可 其中:

,方向竖直向下.

代入得:

由牛顿第三定律得:小球

对环的压力的大小为

4、(1)令x1表示未加F时弹簧的压缩量，对物块A有kx1＝mgsin30°，令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，对物块B有kx2＝mgsin30°，所以x1＝x2，弹力做的功为零。 (2)B刚要离开C时，对物块A，有F－mgsin30°－kx2＝ma，

12m2g2

2

将F＝2mg代入上式得a＝g, 2a(x1＋x2)＝v，物块A的动能Ek＝mv＝。

2k

123m2g2

(3)对A由动能定理有WF－WG＝mv，WG＝mg(x1＋x2)sin30°，得WF＝。

22k

5、(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能

1

减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv2＋mglADsin 37°①

20

物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②

其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③Ff＝μmgcos 37°④

由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤由①②③④⑤式解得μ≈0.52.

1

(2)由A到C的过程中，动能减少ΔE′k＝mv2⑥

20

重力势能减少ΔE′p＝mglACsin 37°⑦摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J. 6.解：（1）从F—x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f＝1.0N， 在压缩过程中，摩擦力做功为Wf ＝f x＝－0.1J 由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为WF＝（1+47）×0.1÷2＝2.4J 所以弹簧存贮的弹性势能为：EP=WF－Wf＝2.3J 2分

（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为Wf＇＝f 3x＝0.3 J 1分对小

12mvB物块用动能定理有：Ep＋Wf＇＝2 解得vB ＝2 m/s

（3）物块从B点开始做平抛运动

下落时间 t ＝1s 水平距离s＝ vB t ＝2 m

7、BCD

h?12gt2

47.F 1.0 0 0.05 x /m 0.1