四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

13． (15分)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m 、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g。求：

⑴水平外力F的大小；

⑵1号球刚运动到水平槽时的速度大小 ⑶整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。

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14． (16分) 一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s。

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⑴根据v—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d； ⑵金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？

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⑶匀强磁

场的磁感应强度多大？

15． (16分)如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度E大小未知；

MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一

个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从

O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：

⑴电场强度的大小；

⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径； ⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

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