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平均成本 SAC1 LAC T1 SAC4 SAC2 SAC3 A T4 T2 B T3
O 产量
作为包络线的LAC曲线上的每一点总是与某一特定的SAC曲线相切，但LAC并非全是由所有各条SAC曲线之最低点构成的。事实上，在整个LAC曲线上，只有一点才是某一特定的SAC的最低点。具体说（见上图）：⑴只有LAC曲线本身的最低点（即LAC从递减转入递增之转折点）T3与相应的SAC3相切之点才是SAC3之最低点，因T3点是呈U形的LAC曲线之最低点，故过T3点作LAC曲线的切线的斜率为零；又因SAC3与LAC相切于T3，故SAC３在T3点的切线的斜率也为零，故T3也是呈U形的SAC3的最低点。⑵当LAC处于递减阶段时，即T3的左边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的左边和上面，或者说有关SAC曲线之最低点必然位于切点的右边和下面。LAC与SAC2切于T2，因T2点位于SAC2之最低点B的左边，即该产品的生产处于规模报酬递增（平均成本递减）阶段，因而LAC曲线上的T2点的切线的斜率是负数，故SAC2曲线在T2点的斜率也是负数，故位于T3点（LAC之最低点）左边之LAC上的各个点都不是有关各SAC曲线之最低点。⑶当LAC处于递增阶段时，即T3的右边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的右边和上面，或者说有关ＳAＣ曲线之最低点必然位于切点之左边和下面。位于T3右边的LAC与SAC4的切点T4，因处于规模报酬递减（平均成本递增）阶段，故LAC曲线上的T4点的斜率为正，故也是SAC4上的一点T4的斜率也是正数，由此可知T4点不是SAC4的最低点。
综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期平均成本相等。
9. 说明为什么在产量增加时，平均成本AC与平均可变成本AVC越来越接近？
答：因为平均成本系平均可变成本与平均固定成本之和，即AC=AVC+AFC，故平均成本与平均可变成本之差为平均固定成本，即AVC=AC-AFC。而当产量增加时，每单位产量分摊到的固定成本越来越小，即AFC越来越小，因此，AC与AVC之差越来越小，表现在图形上这两条曲线越来越接近。
10. 在本章图5-6中，为什么S、A和A＇都在同一垂直线上？
答：(a)图中S点是STC1 所对应生产规模的短期总成本曲线STC1和长期总成本曲线LTC的相切之点，这样在对应产量Q1下，该生产规模的短期总成本与长期总成本相等，即STC1=LTC。
同时，在产量Q1时，可知该生产规模的短期平均成本与长期平均成本亦相
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等，表现为在(b)图中的A点，SAC1(STC1LTC)?LAC() Q1Q1再次，在产量Q1时，该生产规模的长期边际成本与长期边际成本也相等，表现为在(b)图中的A＇点，SMC1(dSTC1dQQ?Q1)?LMC(dLTCdQQ?Q1)
实际上，在(b)图A点上，SAC1和LAC之值都是(a)图中原点O与点S所联成的直线的斜率；在(b)图A＇点上，SMC1和LMC之值又只是(a)图中过公切点S所作STC1和LTC这二条线的公切线的斜率。
11. 假定其企业将生产一件售价为10美元的产品，生产该产品的固定成本为5000美元，该产品每件可变成本为5美元。试向该产品生产多少时正好无盈亏？ 答：由于价格等于平均成本时正好无盈亏，可设该产量为Q，则：10=5+5000/Q，得10Q=5Q+5000，因此，Q=1000。
即产量这1000单位时正好无盈亏。
10KL12. 对于生产函数Q?，在短期中令PL=1，PK=4，K=4。请：
K?L⑴推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数； ⑵证明当短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。
10KL40L答：⑴由生产函数Q?以及K=4，得Q?
K?L4?L因此L?4Q，代入成本方程得 40?Q4Q?16 总成本函数 40?QTC?PLL?PKK?L?4?4?从中得
AC?TC416?? 平均成本函数 Q40?QQVC4? 平均可变成本函数 Q40?QAVC?MC?dTCd4Q160?4Q?4Q160?(?16)?? 边际成本函数 dQdQ40?Q(40?Q)2(40?Q)2⑵短期平均成本最小时，其一阶导数值为零，即
(416?)'?0 40?QQ 共享知识 分享快乐
化简得，
4?16?，得Q=80 22(40?Q)Q当Q=80时，AC?当Q=80时，MC?416??0.1
40?8080160?0.1 2(?40)可见，短期成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。 13. 对下表填空：
（单位：美元） Q 0 1 2 3 4 5 6 7 TC 50 70 100 120 135 150 160 165 FC VC AFC AVC AC MC 答：根据各种成本的相互关系，表中数字将是（小数值取一位） Q TC FC VC AFC AVC AC MC 0 1 2 3 4 5 6 7 14.
2MC?3Q?8Q?100，若生产5假设某产品生产的边际成本函数是
50 70 100 120 135 150 160 165 50 50 50 50 50 50 50 50 0 20 50 70 85 100 110 115 50 25 16.7 12.5 10 8.3 7.1 0 20 25 23.3 21.3 20 18.3 16.4 70 50 40 33.8 30 26.6 23.5 20 30 20 15 15 10 5 单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。
答：由边际成本函数MC?3Q2?8Q?100积分得
TC?Q3?4Q2?100Q?a（a为常数）
又因为生产5单位产品时总成本是595
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即 595?53?4?52?500?a 得 a=70
则，总成本函数 TC?Q3?4Q2?100Q?70 平均成本函数 AC?TC70?Q2?4Q?100? QQ可变成本函数 VC?Q3?4Q2?100Q 平均可变成本函数 AVC?VC?Q2?4Q?100 Q15.
0.50.5Q?1.2AB，Q为每期产量，A、B为已知某厂商长期生产函数为
每期投入要素，要素价格PA=1美元，PB=9美元。试求该厂商的长期总成本函数、
平均成本函数和边际成本函数。
答：由生产者均衡条件
MPAPA?，得 MPBPB1.2?0.5A?0.5B0.51?
1.2?0.5A0.5B?0.59化简得 A=9B (1) 将(1)式代入生产函数Q?1.2A0.5B0.5，得
Q?1.2(9B)0.5B0.5?3.6B
化(2)
简得 B?Q 3.6Q?2.5Q 3.6将(2)(3)代入成本方程，得 代入(1)式，得 A?9? LTC?PAA?PBB?A?9B?2.5Q?9?Q?5Q 3.6即该厂商长期总成本函数为LTC?5Q。由此求得长期平均函数和边际成本函数为LAC=LMC=5。
习题六
1.简释下列概念：
完全竞争：指不包含有任何垄断因素的市场类型，它需要具备下列四个特征：①该产品在市场上有大量的卖主和买主，从而双方都是价格接受者。②产品