高中数学知识点《统计与概率》《排列组合与二项式定理》《组合与组合的运用》精选课后作业【53】(含答案考点及解

析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.某农场有如图所示的2行3列共六块土地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种. 要求每块土地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块土地，每行的蔬菜种类各不相同，则恰有一类蔬菜种在同列的种植方法数为 . 【答案】18

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》组合与组合的运用 【解析】

试题分析：第一步先选一类蔬菜种在同一列有列有2种，∴共有2×9=18种

考点：本题考查了排列组合的综合运用

点评：对这类问题，可用分步计数原理，即依元素(或位置)分步，将各元素(或位置)的排法数连乘即可.

种，第二步把剩余的两类种子种在剩余两

2.某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 49 销售额y(万元) 根据上表可得回归直线方程

为 .

【答案】65.5

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》变量相关 【解析】因为回归直线方程

过点(3.5,42).所以

,

,

2 26 3 39 5 54 中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额

将x=6代入回归直线方程可得y值为65.5.

3.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标， 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本， 如选出第8行第7列的数7，从选定的数7开始向右读，按照

这种方法继续向右读，依次下去（下表为课本随机数表附表1 的第6行至第 10行）

那么取出的前五个样本的编号是

【答案】785，567，199，507，175；

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》抽样

【解析】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785， 第二个数916它大于800要舍去， 第三个数955也要舍去， 第四个数667合题意， 这样依次读出结果．

故答案为：785、667、199、507、175

4. 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中，

( I )求成绩在区间[80，90)内的学生人数；

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100] 内的概率。

【答案】解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，

所以成绩在区间[80，90）的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1， 所以，40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×0.1=4（人）．

（Ⅱ）设A表示事件“在成绩大于等于8（0分）的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，

由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有4人，

记这四个人分别为a，b，c，d， 成绩在区间[90，100]内的学生有2人， 记这两个人分别为e，f，

则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）

基本事件数为15，

事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），

（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）， 基本事件数为9， 所以P(A)=\．

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体

【解析】（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，由此算出区间[80，90）内的频率，利用频率=频数总人数

，计算出人数；（Ⅱ）根据概率公式计算，事件“选取学生的所有可能结果”有15种，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率

解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，

所以成绩在区间[80，90）的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1， 所以，40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×0.1=4（人）．

（Ⅱ）设A表示事件“在成绩大于等于8（0分）的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，

由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有4人， 记这四个人分别为a，b，c，d， 成绩在区间[90，100]内的学生有2人， 记这两个人分别为e，f，

则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）

基本事件数为15，

事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），

（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）， 基本事件数为9，