2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题 A．矩形

uuuruuuruuuruuur1．在四边形ABCD中，如果AB?AD?0，AB?DC，那么四边形ABCD的形状是（ ）

B．菱形

2C．正方形 D．直角梯形

2．直线a?1x?2ay?1?0?a?R?的倾斜角不可能为（ ） A．

??? 4B．

? 3C．

? 2D．

5? 63．已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A.1

B.2

C.6

D.6 24．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??0,|?|??2）的图象如图所示，为了得到

g(x)?Acos?x的图象，只需把y?f(x)的图象上所有的点（ ）

A．向右平移C．向右平移

?个单位长度 6B．向左平移D．向左平移

?个单位长度 6?12个单位长度

?12个单位长度

5．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计?的值：在区间[?1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x,y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x,y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的?的近似值为（ ） A.

25 7B.

22 7C.

78 25D.

72 256．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5? A.5

B.7

C.9

D.11

7．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( )

A．FM//AC11 B．BM?平面CC1F

C．三棱锥B?CEF的体积为定值

D．存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D 8．函数A．C．

的定义域为

B．D．

9．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对?t,P?，点?t,P?落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示，且Q与t满足一次函数关系，

第t天 4 36 10 30 16 24 22 18 Q（万股） A.10 10．函数y?那么在这30天中第几天日交易额最大（ ） B.15

C.20

D.25

1的定义域为（ ）

log0.5(4x?3)A.（B.（

3，1） 43，∞） 43，1）∪（1，+∞） 4C.（1，+∞） D.（

11．某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填( )

A．k>3? C．k>5?

B．k>4? D．k>6?

的取值范围是（ ）

D．[

12．在?ABC中，sin2A≤sin2B?sin2C?sinBsinC．则A．（0，

?] 6B．[

?，?） 6C．（0，

?] 3?，?） 3二、填空题

13．数列?an?满足a1?1，an?an?1?12且n?N*），则数列?an?的通项公式为（n…n(n?1)an?________.

14．一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是___ 15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .

16．若正四棱锥的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ . 三、解答题

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,其中a?23，且

?23?b?sinA?sinB???c?b?sinC．

?（1）求角A的大小；

（2）求△ABC的面积的最大值.

rrrr218．已知向量a?(cos?x,sin2?x), b?(2,3)(其中??0),函数f(x)?a?b, 其最小正周期为?.

(1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值.

19．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个实数，b是从区间[0，2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．

20．已知y?f?x?是定义域为R的奇函数，当x?0时，f?x??x?2x．

2(Ⅰ)求函数f?x?的单调递增区间；

(Ⅱ)a?R，函数f?x??a零点的个数为F?a?，求函数F?a?的解析式．

21．已知点Ax1,f?x1?,Bx2,f?x2?是函数f?x??2sin??x???(??0,??????2???0)图象上的任

意两点,且角?的终边经过点P1,?3,若f(x1)?f(x2)?4时,x1?x2的最小值为

???． 3（1）求函数f?x?的解析式；

（2）若方程3?f(x)??f(x)?m?0在x?(2?4?9,9)内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

22．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D C A D D B A 二、填空题 13．2?A C 1 n2214．(x?3)?(y?20)?225(x?3) 15． 43?； 16．

4 3π（2）最大值33. 3??三、解答题 17．（1）A?18．（1）f?x??2sin?2x?19．（1）

????1（2）最大值为3，最小值为0 6?13；（2）

82?1,a?1或a1．?20．(Ⅰ)略；(Ⅱ)F?a???2,a??1

?3,?1?a?1?21．(1)f(x)?2sin(3x??3)；(2)

1 10.

22．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）