2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知x?0，y?0，2x?A．2
18??y，则2x?y的最小值为 xyC．32 D．4
B．22 cos2??sin2?2．已知tan???3，则?（ ）
sin?cos?A.?
83B.
4 3C.
83D.
10 32 43．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c成等比数列，且c?2a，则cosB等于（ ） A.
1 42B.
3 4C.
2 3D.
4．函数y?log1(4x?3)的定义域为 （ ） A.(??,)
34B.(,1]
34C.(??,1] D.(,1)
5．设点O在?ABC的内部，且2OA?3OB?4OC?0，若?ABC的面积是27，则?AOC的面积为（ ） A.9
B.8
C.
uuuvuuuvuuuv3415 2D.7
6．已知函数f?x??sin?ωx???π??(ω?0)，对于任意x?R，都有f?x??f?π?x??0，且f?x?在4? )
D．
?0,π?有且只有5个零点，则ω?(
A．
1197 B． C． 2227．若x?y，则下列不等式正确的是（ ）
A.x?y
225 211B.? xy
C.()?()
19x19yD.lnx?lny
8．已知a、b?R，定义运算“?”： a?b???a,a?b?1x?1x，设函数f(x)?2?(2?4)，x?R.
?b,a?b?1若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 A．(0,1) C．(0,2)
B．(0,2)U(2,3)
D．(0,3?1)U(3?1,2)
9．如图，在正方形ABCD中，F是边CD上靠近D点的三等分点，连接BF交AC于点E，若
uuuvuuuvuuuvBE?mAB?nAC(m,n?R)，则m?n的值是（ ）
A．?
15B．
1 5C．?2 5D．
2 510．设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c． 其中正确命题的个数是（ ） A.0
11．设函数f(x)??（ ） A.4
12．已知向量A．
二、填空题
13．已知圆C1：(x?2)?(y?3)?1，圆C2：(x?4)?(y?5)?1，M，N分别为圆C1，C2上的动点，点P是x轴上的动点，则PM?PN的最小值为__________．
22B.1 C.2 D.3
?4x?4,x?1，g(x)?log2x，则函数h(x)?f(x)?g(x)的零点个数是2x?4x?3,x?1?B.3 ，B．0
，若
与
C.2
D.1
平行，则实数x的值是 C．1
22D．2
?2x?a,x?114．若函数f(x)??2恰有2个零点，则a的取值范围是__________． 2?x?4ax?3a,x?1??x2?kxx?2fx?15．已知函数???2，若f?x?在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是
x?2?2x____________．
16．过点A(?2,4)作圆x?y?2x?6y?9?0的切线l，则切线l的方程为_____． 三、解答题
217．已知数列{an}的前n项和Sn，且sn?n?3n；
22（1）求它的通项an.
（2）若bn?2n?1an，求数列{bn}的前n项和Tn. 18．已知数列{an}的前n项和Sn?n?2n?1n?N（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：an?1?log3n?log3bnn?N2?*?
?，求{b}的前n项和T（结果需化简）
nn?*19．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设?ABD中边BD所对的角为A，?BCD中边BD所对的角为C，经测量已知
AB?BC?CD?2，AD?23.
（1）霍尔顿发现无论BD多长，3cosA?cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记?ABD与?BCD的面积分别为S1和S2，为
22了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出S1?S2的最大值.
20．设f?x??cosx?asinx?2a1?????0?x??. 42?2?(1)用a表示f?x?的最大值M?a?； (2)当M?a??2时，求a的值.
21．已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是线段CC1，BB1的中点，AB?BC?（1）证明：A1E?平面BDE； （2）证明：平面AC1F//平面BDE.
22．在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离以下问题：
与行驶时间
之间的函数图象，根据图象解答
1AA1. 2
直接写出际意义；
，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实
若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系； 若甲乙两人离A地的距离之积为【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A A C A C B 二、填空题 B A ，求出函数
的表达式，并求出它的最大值．
13．217?2 14．{?|13?a?1或a?2}或写成[13,1)?[2,??) 15．?4,6?
16．y?4或3x?4y?10?0 三、解答题
17．（1）an?1n?2n?2（2）Tn?n?2
a?0,n?13?8n?9n?9n18．（1）?1n????2n?3,n?2；（2）Tn?；
6419．（1）3cosA?cosC?1；（2）14.
?a2??a4?12,0?a?2?420．（1）M?a????3?4a?12,a?2（2）a?103或a??6 ????a4?12a?021．详略 22．（1）M（，
），甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离km；（机保持联系；（3）可得f（x）的最大值为f（2）=1600．
2）甲乙两人能够用无线对讲