2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．已知点A(1,1)和点B(4,4)， P是直线x?y?1?0上的一点，则|PA|?|PB|的最小值是（ ） A.36 2．函数

B.34 的图象大致是（ ）

C.5 D.25 A. B.

C. D.

3．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )

??，）上是递增的 42C．f(x)的最小正周期为2?

A．f(x)在（

B．f(x)的图象关于原点对称 D．f(x)的最大值为2

??g?x??x?4,x?g?x?,2fx?gx?x?2x?R4．设函数????，???gx?x,x?gx,则f?x?的值域是（ ）

??????A.???9?,0?U?1,??? 4??B.?0,???

?9?C.?,??? ?4??9?D.??,0?U?2,??? ?4?uuur1uur1uur5．如图所示，在△ABC中，BC?30，点D在BC边上，点E在线段AD上，若CE?CA?CB,则

62BD? （ ）

A．10 B．12

C．15 D．18

6．已知在△ABC中，sinA?sinB??cosA?cosB??sinC，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 C．等腰三角形 7．若tan???A.

B．钝角三角形 D．直角三角形

????1sin??cos??，则的值为( ) ?4?2sin??cos?B.

1 2221 3C.2 D.3

8．若圆C：x?y?4x?2y?4?0上有四个不同的点到直线l：3x?4y?c?0的距离为2，则c的

取值范围是（ ） A.(?12,8)

B.(?8,12)

C.(?7,3)

D.(?3,7)

9．下列函数的最小值为2的是（ ）

1A．y?lgx?

lgxC．y?2?2

x?xB．y?x2?5x?42

D．y?sinx?1???0?x??? sinx?2?3，b?2，B?45?，则A?D．60?

10．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a?（ ） A．30?

xB．30?或150?

?xC．60?或120?

11．若函数f(x)?a?a（ ）

(a?0且a?1)在R上是增函数，那么g(x)?loga(x?1)的大致图象是

A. B. C.

D.

12．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA?bcosB，那么?ABC的形状一定是（ ） A．等腰三角形 二、填空题

13．若数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则a6?_______

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

2?3，AB?2，且?ABC的面积为，则BC?___． 32uuuruuuruuuruuuruuur215．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，|AB?AC|?|AB?AC|，则uuuur|AM|?________.

14．在?ABC中，A?16．下列命题：

①函数y?cos??2x?的最小正周期是?；

uuuruuurPa,bxOy??②在直角坐标系中，点，将向量OP绕点O逆时针旋转90?得到向量OQ，则点Q的坐标是

??b,a?；

③在同一直角坐标系中，函数y?cosx的图象和函数y?x的图象有两个公共点； ④函数y?sin?x??????在?0,??上是增函数． 2?其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）． 三、解答题

17．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知AB?AC?6，S?ABC?33. (Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)设点M满足BM?2MC，求线段AM长度的取值范围.

18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD,E是PC的中点.

uuuruuuruuuuruuuur

（1）求证：BD?平面PAC； （2）若AB?2,PB?6,求三棱锥B?CDE的体积.

2n?n19．已知数列{an}的前n项和Sn?．

2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1220．设二次函数f(x)?x?ax?2a．

（1）若方程f(x)?x?0的两实根x1和x2满足0?x1?x2?1.求实数a的取值范围．

2（2）求函数g(x)?af(x)?a(x?2)?2x在区间0,1上的最小值．

??21．已知等比数列?an?的公比q?1，且a3?a4?a5?28，a4?2是a3,a5的等差中项．数列?bn?满足

b1?1，数列?(bn?1?bn)?an?的前n项和为2n2?n．

（1）求q的值；

（2）求数列?bn?的通项公式．

22．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.

（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式； （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B D A C C C 二、填空题 13．?32 14．7 A C 15． 16．①②④ 三、解答题 17．(Ⅰ) A?? (Ⅱ) ??22,?? 3?18．（1）证明略；（2）

2. 3n . n?119．（1）an?n；（2）Tn?20．（1）(0,5?26)； （2）g(x)min21．(1) q?2.

?a?2(a?1)???1. ??a?1???a?1?(2) bn?15??4n?3?????2?22．（Ⅰ）y?500x?n?2.

8000?250 （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元 x