业: 级专 年 别:) 系题 答 不 内 封 线 密 ( : 学号 姓名:

六、（10分）已知系统:函数H(z)?11(1?0.5z?1)?1?0.25z?1，分别画出系统的直接型（5分）、并联型结构（5分）。

z)?112?0.75z?1解：H((1?0.5z?1)?1?0.25z?1?1?0.75z?1?0.125z?2 系统的直接型结构（5分）。 x(n) 2 y(n) 0.75 z -1 -0.75

-0.125 z -1

系统的并联型结构（5分）。

x(n) y(n)

0.25 z --1

0.5 z -1

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七、（8分）设计巴特沃思数字带通滤波器，要求通带范围为0.2π rad≤ω≤0.5π rad, 通带最大 衰减为3 dB，阻带范围为0≤ω≤0.15π rad和0.55π rad≤ω≤π rad，阻带最小衰减为40 dB。调用 MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H(z)的系数（6分），这种设计 对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法（2分）？

解： wp=[0.2 , 0.5]; （1分） ws=[0.15 , 0.55] ; （1分） rp=3 ; rs=40; （1分） [N ,wc]=buttord(wp , ws , rp , rs); （1分） [B , A]=butter(N , wc); （1分）

[B , A]即数字滤波器系统函数H(z)的系数（1分）

这种设计对应于双线性变换法（2分）

八、（10分）已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采

样值中的前9个为：Hg(0)=12，Hg(1)=8.34，Hg(2)=3.79，Hg(3)~Hg(8)=0 根据第一类线 性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点，求其余7个频域幅度采样值。（6分）这种情 况可以用来设计哪些类型的滤波器。（4分）

解： N=16为偶数, 第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关于ω=π奇对称。

Hg(2???)??Hg(?) （2分）

其N点采样关于k=N/2点奇对称，即

Hg(N?k)??Hg(k)k?0,1,2,...,15 （2分）

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

Hg(15)??Hg(1)??8.34,Hg(14)??Hg(2)??3.79,Hg(13)~Hg(9)?0（2分）

这种情况可以用来设计低通（2分）、带通类型的滤波器（2分）

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