例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点， DE⊥AC于E.求证：CE?1AC. 4 分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° ∴EC?1CD 2 ∵D为BC中点，

11BC ∴DC?AC 221 ∴CE?AC.

4 ∴DC? 例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO.

分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA 由已知中等腰直角三角形的性质，可知DF?1BC。由此，建立起AE与AC2之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证. 证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E ∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD ∴DF?1BC 21AC 21 ∵DF=AE ∴AE?AC

2 ∵BC=AC ∴DF? ∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75° ∴∠OBA=30° ∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 三、作业布置：

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P28复习题1

四：课后反思：

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习 题 课

1、

2、 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则 ∠B= ； 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，则 ∠A与∠B ；

3、在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是 三角形。 4、在直角三角形中，斜边上的中线等于 的一半；

5、若△ABC中，∠A ：∠B ：∠C =1 ：2 ：3 ，则△ABC是 三角形； 6、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，∠A=40°，则∠DCB= ，∠B= ； 7、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是 ，∠1+∠3= 度，OC与OE的位置关系是 。 8、 如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD= 。 AD (9) E C (10) （11） 2DE9、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条13ABC件： O 。 BPA DA OE 10、 C如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（ ） BBCA. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 无法确定 11、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（ ） A. 115° B. 110° C. 105° D. 130° 12、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）?1??D；（2）BE⊥AD。 13、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AD为斜边BC上的高，且AD+BC=12cm，求 BC的B长。 C D F1AECDA B 14、如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相较于点H，E为AC的中点，EH=2cm，求 AC的长。 第 27 页 共 27 页 A B

E H

C D

15、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，DE⊥AC，垂足为D，∠C=28°， 求 ∠AED的度数。 A

D

B E C

16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。

17、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，

且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

18、如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

19、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平

行且相等。 求证：AE=DF。

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