2018年春湘教版八下数学全册教案
直角三角形的性质
教学目标
知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理
2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：通过对几何问题的?操作—探究—讨论—交流—讲评?的学习过程，
提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与
数学思维与交流活动。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。
教学难点：?操作—探究—讨论—交流—讲评?得出直角三角形斜边上的中线性
质定理。
教 学 过 程
一、教学引入
1、三角形的内角和是多少度。学生回答。
2、 什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。
3、 等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知
1、探究直角三角形判定定理：
⑴ 观察小黑板上的三角形，从?A+?B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：
⑴ 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。
⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。
A⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 D'3、 共同探究：
例 已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。 1
求证：CD=AB。
2
[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]
CDB
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1
（分析：要证CD=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，
2必须找?ACD=?A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作?1=?A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明?1与AB的交点就是中点。）
三、应用迁移 巩固提高
练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是1
直角三角形。已知CD是?ABC的AB边上的中线，且CD=AB。求证?ABC是直角
2三角形。
提示：倒推法，要证明?ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。
四、课堂小结
1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。
2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。 五、作业布臵 P7练习题
教学反思：
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直角三角形的性质的推论
重难点
重点：直角三角形的性质推论：
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;
（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点：
1.性质定理的证明方法.
2.性质定理及其推论在解题中的应用. 讲一讲
例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E， ∠A=30°，求BC，CD和DE的长
分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.
在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求. 解：在Rt△ABC中 ∵∠ACB=90 ∠A=30°∴
BC?1AB2
∵AB=8 ∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线 ∴
CD?1AB?42
∵DE⊥AC，∴∠AED=90° 在Rt△ADE中，
DE?DE?11ADAD?AB22，
∴
1AB?24
例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中
点，
DE⊥AC于E.求证：
CE?1AC4.
分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的
一半，因此可证.
证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
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∴
EC?1CD2
∵D为BC中点， ∴
DC?11BCDC?AC22 ∴ 1AC4.
∴
CE? 例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
求证：AB=BO.
分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA 由已知中等腰直角三角形的性质，可知
DF?1BC2。由此，建立起AE与AC
之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.
证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E ∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD ∴
DF?1BC2 DF?1AC2 1AC2
∵BC=AC ∴
∵DF=AE ∴
AE? ∴∠ACB=30°
∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75° ∴∠OBA=30° ∴∠AOB=75°
∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 练一练
1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。
2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。
求证：DE=DC。
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