练习6、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

练习7、如图，已知抛物线y＝0），过点C的直线y＝

32

x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，43x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若4tPB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_ _，b＝_ _，c＝_ _； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

yQHPAOBxC

0)B(1，，0)C(0，?2)三点． 练习8、如图，抛物线经过A(4，，（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

练习9、已知，如图1，过点E?0，?1?作平行于x轴的直线l，抛物线y?12x上的两点A、B的横坐标分4别为?1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接

CF、DF．

（1）求点A、B、F的坐标； （2）求证：CF?DF；

（3）点P是抛物线y?12x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在4点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

练习10、当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x

轴交于点A、B．

（1）求该抛物线的关系式；

（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；

（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

y

3 C E D

F A x O B

（第26题图）

练习11、如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标 ；

2

（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平．．移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 .

D C O B

练习12、如图，抛物线y?ax?bx?1与x轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与y轴交于点C．

2(1)求抛物线的解析式；

(2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

练习13、已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线．．段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． y

B A O x