拉萨市2019届高三第三次模拟考试试卷

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则AA. 3 【答案】B 【解析】

试题分析：集合中元素为点集，由题意，可知集合A表示以?0,0?为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y?x上所有的点组成的集合，又圆x?y?122?22???B中元素的个数为（ ）

D. 0

B. 2 C. 1

?22??22?y?x与直线相交于两点??2,2??，???2,?2??，则AB中有2个元素.故选B.

????【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

2.设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）

A.

1 2【答案】C 【解析】

的B.

2 2C. 2

D. 2

【详解】∵(1＋i)z＝2i，

2i?1?i?2?1?i?2i?∴z＝＝=1＋i.

21?i?1?i??1?i?∴|z|＝1+1＝2. 故答案：C

【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z．

3.记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，2S3?2a4?S2，则a8?（ ） A. 8 【答案】D 【解析】 【分析】

根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差d?2，再由等差数列的通项公式，即可求解．

【详解】由题意，因为a1?1，2S3?2a4?S2， 即2?(3a1?B. 9

C. 16

D. 15

3?2d)?2(a1?3d)?2a1?d，解得d?2， 2所以a8?a1?7d?1?7?2?15，故选D．

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

4.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n?（ ） A. 96 【答案】B 【解析】 【分析】

根据分层比例列式求解.

B. 72

C. 48

D. 36

【详解】由题意得

23n?n??8?n?72.选B. 99【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）： 法官甲 终审结果 维持 推翻 合计 法官乙 终审结果 维持 推翻 合计

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为x1，x2和x，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为y1，y2和y，则下面说法正确的是（ ） A. x1?y1，x2?y2，x?y C. x1?y1，x2?y2，x?y 【答案】D

B. x1?y1，x2?y2，x?y D. x1?y1，x2?y2，x?y

民事庭 90 10 100 行政庭 合计 20 5 25 110 15 125 民事庭 29 3 32 行政庭 100 18 118 合计 129 21 150 【解析】 【分析】

分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为x1，y1，行政庭维持原判的案件率x2，y2，总体上维持原判的案件率为x，y的值，即可得到答案．

29?0.906，行政庭维持原32100129?0.847，总体上维持原判的案件率为x??0.86； 判的案件率x2?11815090?0.9，行政庭维持原判的案件率为法官乙民事庭维持原判的案件率为y1?10020110y2??0.8，总体上维持原判的案件率为y??0.88．

25125【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为x1?所以x1?y1，x2?y2，x?y．选 D．

【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

6.已知向量a，b的夹角为A. 23 【答案】C 【解析】 【分析】

利用a?2b?(a?2b)计算． 【详解】由已知a?222?，且a??2,?1?，b?2，则a?2b?（ ） 2C. 21

D. 41

B. 3

22?(?1)2?5，a?b?abcos22?2?0，

2∴a?2b?(a?2b)?a?4a?b?4b?(5)2?4?22?21，

∴a?2b?故选C．

21．

【点睛】本题考查向量的数量积运算，解题关键是掌握数量积的性质：a?a，把向量模的运算转化为向量的数量积．

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