高二下学期期末数学试卷

一、选择题：（每题5分共60分）

综上?2?a?2--------------------------------------------------------------2分

18. (1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.

则事件A、B、C是相互独立事件，事件ABC与事件E是对立事件，于是 P(E)＝1－P(ABC)＝1－(1－

23)(1－23)(1－1172)＝18.----------------------4分 (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60. P(ξ＝30)＝P(ABC)＝(1－

23)(1－23)(1－12)＝118， P(ξ＝40)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝518， P(ξ＝50)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝

818， P(ξ＝60)＝P(ABC)＝418. 所以ξ的分布列为 ξ 30 40 50 60 P 1 5841818 18 18 ∴E(ξ)＝30×

158418＋40×18＋50×18＋60×18＝1453. ----------------------8分

20. （1）对f?x?求导得f??x??1a11?2?，由f?x?在点?1,f?1??处切线垂直于直线y?x 4xx2知f??x???3?a??2,解得a?5；-------------------------------------------4分

44151x2?4x?5x53（2）由（1）知f(x)??, ?lnx?，则f??x???2??244xx4x44x2令f??x??0，解得x??1或x?5.因x??1不在f?x?的定义域?0,???内，故舍去. 当x??0,5?时，f??x??0,故f?x?在?0,5?内为减函数；----------------------------2分 当x??5,???时，f??x??0,故f?x?在?5,???内为增函数；-------------------------2分 由此知函数f?x?在x?5时取得极小值f?5???ln5.--------------------------------4分 21. (1) 成绩性别 男生 女生 总计 优秀 13 7 20 不优秀 10 20 30 总计 23 27 50 ------------------------------4分

50??13?20?7?10?2

(2)由(1)中表格的数据知， K＝≈4.844.

20?30?27?23∵K≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----------4分 （3）所求事件的概率P＝

2

23.--------------------------------------------------------4分 5

高二下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合U?R，集合M?x|x2?4?0，则CUM? A. ?x|?2?x?2? B. ?x|?2?x?2? C. x|x??2或x?2 D.x|x??2或x?2 2.设复数z满足?z?2i??2?i??5，则z?

A. 2?3i B. 2?3i C. 3?2i D.3?2i

??????x2y23.若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为3，则其渐近线方程为

ab A. y??2x B. y??2x C. y??21x x D.y??224.设x?R，向量a??1,x?,b??2,?6?，且a//b，则a?b? A. -4 B. 210 C.25 D.20 5.下列四个结论：

①若“p?q”是真命题，则?p可能是真命题；

22②命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”；

③“a?5且b??5”是“a?b?0”的充要条件；

④当a?0时，幂函数y?x在区间?0,???上单调递减.其中正确的结论个数是

a A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 6.在单调递减等差数列?an?中，若a3?1,a2a4? A. 1 B. 2 C.

3，则a1? 43 D. 3 2女生人数不少于

7.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中1人的概率是 A.

4321 B. C. D. 5555的正视图与俯视

8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD图如图所示，则其几何体的表面积为 A. 2?22?3 B. C. 1?2 D. 1?3 22