（2）函数f(x)的单调递增区间为(??,0)，单调递减区间[0,??)． 值域为(0,1]．
21. （本小题满分12分）
y?1x2(2)?3?2x?5 2x 令2?t ，
1?t?4 2
y??1211t?3t?5?(t?3)2? 222129时，y有最大值，此时x??1 28当t当t1?3时，y有最小值，此时x?log23
21?x?0，解得：x??1或x?1 x?122．（本小题满分12分） （1）令
所以函数的定义域为：{x|x??1或x?1}
∵函数f(x)的定义域关于原点对称 又
f(?x)?log21?xx?1x?1?log2??log2??f(x)
?x?1x?1x?1∴函数f(x)为奇函数.
（2）f(x)?log2(x?1)?log2(1?x) ∵当x?(1,??)时，f(x)?log2(x?1)?m，
当x?1时，log2(1?x)?1 ∴m?1
高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|y?ln(x?1)}，B???2,?1,0,1?，则(eRA)B?（ ）
A. {?2} B. {?2,?1} C. {?2,?1,0} D. {?2,?1,0,1} 2. 若a、b为实数，则“0?ab?1”是“0?a?A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
1”的（ ） b B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3．平面向量a与b的夹角为120，且a?(2,0)，b?1，则a+2b?( ) A. 4
B. 23
C. 2
D. 3 4. 已知直线m,l，平面?,?，且m??,l??，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若?//?，则m?l B. 若???，则m//l C. 若m?l，则?//? D. 若m//l，则?//?
25．已知函数f(x)?4?x,y?g(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,g(x)?log2x,则函数f(x)?g(x)的
大致图象为( )
A. B. C． D．
6．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且bn?an?1，若b10?b11?6则a20?（ ） an11
A. B. C. 1 D. 2
237. 将函数f(x)?2sin(2x?的
?4)的图象向右平移?(??0)个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原
1?31倍，所得图象关于直线x?对称，则?的最小正值为（ ） A．? B．? 2442C．?
238 D．?
188. 已知抛物线C1：x?2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点，交C1的准线于C,D两点，若四
边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（ ）
A. x?(y?1)?12 B. x?(y?1)?16
2222C. x?(y?)?3 D. x?(y?)?4 9．已知正实数a,b满足a?2b?1，则a?4b?A.
22212221221的最小值为（ ） ab161 36 D.
7 B. 4 2 C.
17 22?2x?5?x?2,x??0,1?,且fx?2?fxgx?10．已知定义在R上的函数f?x?满足：f?x???，，则??????2x?22?x,x??1,0,????方程f?x??g?x?在区间??5,1?上的所有实根之和为（ ） A．?7 B．?6
C．?8 D．0 非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. 已知函数f(x)??22?log2x,x?0,?3?1,x?0,x1则f(f())的值是
41 1 正视图 ___________ 1 若弦AB的中点
12. 直线l与圆x?y?2x?4y?1?0相交于A,B两点，
??2,3?，则直线l的方程为_____________
13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ __
2 侧视图 2 ?x?y?1?14．已知不等式组?x?y??1所表示的平面区域为D，若直
?y?0?平面区域D有公共点，则k的取值范围为
俯视图
(第13题图)
线y?kx?3k与
1115．如果关于x的不等式f(x)?0和g(x)?0的解集分别为(a,b)和（,），那么称这两个不等式为对偶不等式。
ba如果不等式x2?43x?cos2??2?0与不等式2x2?4x?sin2??1?0为对偶不等式，且??(,?)，则
2??=________________
16.已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则AB?AP的最大值为______________
y217．已知F1,F2分别是双曲线x?2?1的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若AF2?2且?F1AF2?45，
b2延长AF2交双曲线右支于点B，则?F1AB的面积等于_______
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数f(x)?m?n． （1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)?sin(2A??6)?1，b?c?7，
?ABC的面积为23，求边a的长．
19．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和Sn??an?()12n?1?2 (n为正整数)。
n（1）令bn?2an，求证数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式，并求数列?an?的前n项和Tn．
20．(本小题满分14分)
在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC，?ACD与?ACB是边长为2的等边三角形，BE?2，
BE和平面ABC所成的角为60?，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE//平面ABC； （Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值．
21.(本小题满分15分)
函数f(x)?loga(x?3a)(a?0,且a?1),当点P(x,y)是函数y?f(x)图象上的点时，Q(x?a,?y)是函数y?g(x)图象上的点.
（1）写出函数y?g(x)的解析式;
（2）当x??a?3,a?4?时，恒有f(x)?g(x)?1,试确定a的取值范围. 22．（本小题满分l5分）
已知抛物线C:y?2px(p?0)上有一点Q(2,y0)到焦点F的距离为（1）求p及y0的值.
（2）如图，设直线y?kx?b与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且y1?y2?2,过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD,BD.试判断?ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。
25. 2