（Ⅱ）解法一：作FG?BC，垂足为G，连接EG，

∵EF⊥平面ABC，∴EF∴BC?BC，又EF?FG?F， ?A的平面角 …………10分

1， 2?平面EFG，∴EG?BC，

∴?EGF就是二面角E?BCRt?EFG中，FG?FB?sin30??EF?3，EG?13． 2∴cos?EGF?FG?13．即二面角EG13E?BC?A的余弦值为13．…………14分

13解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz， 可知平面ABC的一个法向量为n1设平面BCE的一个法向量为n2则，???(0,0,1)

?(x,y,z)

?n2?BC?0??n2?BE?0 可求得n2?(?3,3,1)． ……………10分 所以cos?n1,n2??n1?n213?，

|n1|?|n2|13所以二面角E?BC?A的余弦值为13． …………14分 13

20.数列{an}是公比为

1的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数 列，b1=8，2其前n项和Tn满足Tn=n?·bn+1(?为常数，且?≠1)． (I)求数列{an}的通项公式及?的值； (Ⅱ)比较

11111+++…+与Sn的大小．

Tn2T1T2T3

21.函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时， Q(x－a,－y)是函数y=g(x)图象上的点. （Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.

（Ⅱ）当x∈［a+3,a+4］时，恒有f(x)－g(x)≤1,试确定a的取值范围. 解:（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则??x?x0?a，

y??y0?∴??x0?x?a1 ∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga (x＞2a) ----------- 5分

x?2a?y0??y5a2a2)?] （3）令?(x)?f(x)?g(x)?loga[(x?2a)(x?3a)]?loga[(x?24 由??x?2a?0,3得x?3a，由题意知a?3?3a，故a?，

2?x?3a?0,从而(a?3)?5a3?(a?2)?0， 225a2a2)?在区间[a?3,a?4]上单调递增 ------------------8分 故函数?(x)?(x?24

等价于不等式loga(2a2?12a?16)?1成立， 从而2a2?12a?16?a，即2a2?13a?16?0，解得易知

13?4113?41． ?a?4413?413?，所以不符合． -----------------------14分 42综上可知：a的取值范围为(0,1)． ----------------------------15分

22. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为

222的椭圆 2P y B C：

xy??1(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－1将线段F1F2分成两段，M a2b2A O 其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆F1C交F2 x 于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上． （I）求椭圆C的方程； （II）求F2P?F2Q的取值范围．

(Ⅰ) 设F2(c，0)，则

Q x＝－1 (第22题图)

y c?11＝， c?13所以

c＝2．

因为离心率e＝A F1 B M O F2 x 22， 所以a＝22．

所以椭圆C的方程为

x＝－1 (第22题图)

x2y2??1． ………… 6分 84(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－1，此时P(?22，0)、Q(22,0)

F2P?F2Q??4．

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－1，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

?x12y12??1,?y1?y2?84由 ?2 得 (x＝0， 1＋x2)＋2(y1＋y2)?2x1?x2?x2?y2?1,?4?8则 －1＋2mk＝0， 故k＝

1． ………… 8分 2m此时，直线PQ斜率为k1??2m，PQ的直线方程为

y?m??2m(x?1)． 即 y??2mx?m．

?y??2mx?m?联立?x2 消去y，整理得 y2?1??4?8 (8m?1)x?8mx?2m?8?0．

22228m22m2?8所以 x1?x2??，x1x2?．………… 10分 228m?18m?1