A、?,1? B、?0,1? C、?1,2? D、?,2?

22

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知x,y,z?R，且2x?3y?3z?1，则x?y?z的最小值是 。 12、如图，AC为⊙O的直径，OB?AC,弦BN交AC于点M，若OC?OM=1,则MN的长为 。

13、在极坐标系中，圆??4COS?的圆心到直线?sin(??222?1????1???B M C O A N 3，

?4)?22的距离为 。 图12

1??14、在?2x2??的二项展开式中，x的系数为 。

x??15、对于n∈N定义f?n???*,

5?n??n??n?k????10?n的最大整数，[x]表示不超过x，其中K是满足2?k?????10??10??10??3??3，则 的最大整数，如?2.5??2 （1）f(2014)? 。

（2）满足f(m)?100的最大整数m为 。

三、解答题(本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，推理过程或演算过程) 16、（本小题满分12分） 已知函数 f?x??2cosx?cos?x?（1）求 f?x?的最小正周期

（2）当 a??0,??时，若 f????1，求?的值 17、（本小题满分12分）

某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； （2）求小明在4次投篮后的总得分?的分布列和期望。 18、（本小题满分12分）

如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点。

求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1

（2）直线A1F∥平面ADE。 19、（本小题满分13分）

*

????2??3sinx?sinx?cosx 6?1。 3A1

B1

A B F C1 E C

D 在等比数列?an?（ n∈N ）中a1>1,公比q>0，设bn=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0. (1)求证：数列?bn?是等差数列； (2)求?bn?前n项和Sn及?an?通项an.

20、（本小题满分13分）

如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0), 且MiMi?1?1(i?1，2，?,n?1)记M1M?x，n台机器人送检时间总和为f(x). M1

M2

M3

Mn

(1)求f(x)的表达式；

(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值； (3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围。 21、（本小题满分13分）

在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与1-为?(0???1)，其中m是与n无关的常数，且x1

(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.[: 参考答案 一、 1 B 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 二、

1 ，1，2，-40，223、919 22k

k-1

k-1

k-2

15、（1）223

（2）设m=10a0+10a1+……+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,…，k，且a0≠0，则f(m)=(10+10+……+1) a0+(1010…+1)·a1+…+ ak-1,

因为f(m)=100，而K=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>( 10+10+…+1) ·a0>100故k的值为2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。 16、（1）f(m)=2sin(2x+

k-1

k-2

k-2

k-3

?) …6分 3

最小正周期长? …6分

（2）???4或11? …12分 1217、（1）

4 …6分 278 …12分 32 4 6 8 （2）E(?)=

? 0 16p 8188132 8127818118、（1）?ABC—A1B1C1是直三棱柱，?CC1⊥面ABC，

又AD?平面ABC，? CC1⊥AD

又?AD⊥DE，CC1，DE?平面B CC1B1，CC1∩DE=E

?AD⊥面B CC1 B1 又AD?面ADE ?平面ADE⊥平面BCC1B1 …6分

（2）? A1B1= A1C1，F为B1C1的中点，?AF⊥B1C1

? CC1⊥面A1B1C1且A,F?平面A1B1C1 ? CC1⊥A、F

又CC1，A,F?平面BCC1B1，CC1∩B1C1= C1

? A1F⊥平面BCC1B1 由（1）知AD ⊥平面BCC1B1 ? A1F∥AD，又AD?平面ADE，A1F?平面ADE ? A1F∥平面ADE …12分

19、（1）证明：?bn=logzan, ? bn+1 -bn=log2

an?1?log2q为常数 an?数列?bn?为 差数列且公差d=log2q ……6分

（2）?b1+b3+b5=6, ? b3=2, ?a,>1, ?b1=logza1>0

?b1·b3·b5=0 ?b5=0

? b1+2d=2?b1?4an?n2??解得? ?Sn?

2?d??1?b1+4d=01??log2q??1?q?5-n*????2 ?an=2（ n∈N ）……13分 ?log2a1?4?a?16?120、（1）以M1为坐标原点，M1，M2…，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。 f(x)= （x?x?1?x?2?1?x?(n?1)）?x??0,n?1? …3分

1V（2）n=3时,V f(x)=x?x?1?x?2????x?3,0?x?1

x?1,1?x?2?? f(x)在x=1处取得最小值

（3）当i≤x≤i+1,(0≤i

vf(x)?x?x?1?x?2???x?i?x?(i?1)???x?(n?1)

=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))

=[( i+1)x-(1+2+…+ i)]-[n-( i+1)·x-( i+1+ i+2+…+(n-1) ] =-[n-2 (i+1) ]·x-

i(i?1)?(i?n)(n?i?1)

z当0≤i<当i?nn?1时，f(x)单调递减：当-1?i?n?1时，f(x)单调递增 22nnf(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以①n为偶数时，f(x)在（0，-1）内-1时, ，22nnnnn?1，)为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x∈[?1,]时f(x)取得最小值。

22222单调递减，在(

②n为奇数时，f?x?在?,??0 ????n???n??n??n???1?1内单调递减，（表示的整数部分），在 ?1??1??1?1,n?1????????????2??2??2????2??内单调递增，所以当x?? n?1?n??1??1?时f?x?取得最小值 （13分） 22???m??m??m?x?21、（1）由题意知?n??xn?1?n? ，配方得：?n??xn???, ∵??0,∴当且仅当xn?时，?nm2m?2?4?m?取得最大值2?m?m，即?? （5分） 44??xn??xn （8分） m?（2）xn?1?xn???1?用数列归纳法证明： ?m，故命题成立 当n=1时，由题意知x1 假设当n?k时，命题成立

xk?1???m2xk????1?xk是xk的一个二次函数f(x)???mx2?(??1)x，f(x)有对称轴x???1m，开口向2?下，由? ?1，则

??1???m?m?m，于是在???,m?上均有f?x??f?m?=m 2?2?