-

3≤m<-1; 21时,不符合题意; 213时,B={x|1

③当m>

综上知,m的取值范围是-

19、 (1)由f(0)?1得，c?1.

∴

f(x)?ax2?bx?1.

又f(x?1)?f(x)?2x， ∴a(x?1)2?b(x?1)?1?(ax2?bx?1)?2x，

即2ax?a?b?2x， ∴?∴

?2a?1?a?1，∴?.

?a?b?0?b??1f(x)?x2?x?1.

22(2) f(x)?2x?m等价于x?x?1?2x?m，即x?3x?1?m?0， 要使此不等式在[?1,?1]上恒成立， 只需使函数g(x)?∵g(x)?x2?3x?1?m在[?1,?1]的最小值大于0即可．

x2?3x?1?m在[?1,?1]上单调递减， ?g(1)??m?1，由?m?1?0，得m??1.

∴g(x)min

20、解：（1）投资为万元，A项目的利润为

由题设

万元，B项目的利润为

万元。

由图知……………………2分

又…………………………4分

从而………………6分

（2）

令

……………………9分

当……………………11分

答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为

………………12分

21、解：⑴ 当a?0,b?0时，任意

万元.

x1,x2?R,x1?x2，

x1x2x1x2f(x)?f(x)?a(2?2)?b(3?3) 12则

x1x2x1x2x1x2x1x22?2,a?0?a(2?2)?03?3,b?0?b(3?3)?0， ∵ ，

∴

f(x1)?f(x2)?0，函数f(x)在R上是增函数。当a?0,b?0时，同理函数f(x)在R上是减函数。

xxf(x?1)?f(x)?a?2?2b?3?0 ⑵

3aa()x??x?log1.5(?)2b，则2b； 当a?0,b?0时，23aa()x??x?log1.5(?)2b，则2b。 当a?0,b?0时，222.证明：（I）在?ABC中，由BD?11BC,CE?CA,知： 33?ABD≌?BCE，………………2分

??ADB??BEC即?ADC??BEC??.

所以四点P,D,C,E共圆；………………5分 （II）如图，连结DE.

在?CDE中，CD?2CE,?ACD?60, 由正弦定理知?CED?90.………………8分 由四点P,D,C,E共圆知，?DPC??DEC, 所以AP?CP.………………10分 23．解.（I）?的普通方程为y?联立方程组则|AB|?1.

3(x?1),C1的普通方程为x2?y2?1. ?13?y?3(x?1),?C解得与的交点为,B(,?), A(1,0)?21222??x?y?1,?x??? （II）C2的参数方程为??y???的距离是

1cos?,132sin?),从而点P到直线?(?为参数).故点P的坐标是(cos?,322sin?.2| d?33cos??sin??3|3?22?[2sin(??)?2],

244由此当sin(???4)??1时,d取得最小值,且最小值为

6(2?1). 424.解：（Ⅰ）由2x?a?a?6得2x?a?6?a，∴a?6?2x?a?6?a，即a?3?x?3， ∴a?3??2，∴a?1。┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f?x??2x?1?1,令??n??f?n??f??n?，

1?2?4n, n???2?11?则，??n??2n?1?2n?1?2??4, ??n?

22?1?2?4n, n??2?∴??n?的最小值为4，故实数m的取值范围是?4,???。┈┈┈┈┈10分

高二下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合A??x1?＜x?4?，集合B?xx2?2x?3?0?,则A??CRB?? （ ） A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、（1，2）∪（3，4） 2“x<2”是“ x?2x?0”的 （ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、函数y?loga(3x?2)(a?0,a?1)的图过定点A，则A点坐标是 （ ） A、（0,2?22） B、（,0） C、（1,0） D、（0,1） 33???sin?????cos??????2?? （ ） 4、已知tan??2，则

???sin?????sin(???)?2?A、2 B、-2 C、0 D、

2 35、与直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线方程为 （ ） A、3x?4y?5?0 B、3x?4y?5?0 C、?3x?4y?5?0 D、?3x?4y?5?0

6、已知等比数列?an?满足a1?a2?3,a2?a3?6, 则a7? （ ） A、64 B、81 C、128 D、243 7、已知a>0,b>0,a+b=2,则y?A、

14?的最小值是 （ ） ab79 B、4 C、 D、5 228、已知向量a??1,2?,b??1,0?,c??3,4?，若?为实数，a??b∥c，则?= （ ） A、

??11 B、 C、1 D、2 429、两人进行乒乓球比，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形，（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 （ ）

A、10种 B、15种 C、20种 D、30种

,b,c?R,f?a?,f?b?,f?c?为某一个三角形的边长，则称f?x?为“?三角函数”10、对函数f(x),若?a、，已知

ex?m函数f?x??x为“?三角函数”，则实数m的取值范围是 （ ）

e?1