高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A＝{x|y?x },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（ ） A．R B.
C. [0,+∞) D. (0,+∞)
122．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( ) A. x－1 C. 2x＋1
2B. x＋1 D. 3x＋3
3．已知函数y?x?bx?c，且f(1?x)?f(?x)，则下列命题成立的是( ) A．f(x)在区间(??,1]上是减函数 B．f(x)在区间(??,]上是减函数 C．f(x)在区间(??,1]上是增函数 D．f(x)在区间(??,]上是增函数
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ） A. y?x B. y?x C. y?x D. y?x
5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 6．函数f(x)＝
2x－1
的定义域为( ) log3x
B. (1，＋∞) D. (0,1)∪(1，＋∞) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
?2?12121213A. (0，＋∞) C. (0,1)
7．一次函数y?ax?b与二次函数y?ax?bx?c在同一坐标系中的图象大致是（ ）
??2＋1，x<1
8．已知函数f(x)＝?2
?x＋ax，x≥1?
x
2y Oy yxxy OxOOxA B C D
，若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ( )
1
A.
2C. 2
4 B.
5 D. 9
?9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? A. ?? B. ?? C. １ D. 3
a?log54，b??log53?，c?log45，则（ ）
10．设．
A．a?c?b B．b?c?a C．a?b?c D．b?a?c
2（0，+?）11．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
?x32y?x?1y?xy??x?1y?2A. B. C. D.
12．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x?0），则 A.
C.
?xf?x?2??0?=
?xx??2或x?4? B. ?xx?0或x?4?
?xx?0或x?6? D. ?xx??2或x?2?
1二、填空题：（每小题5分，共20分）
? 113．计算(lg?lg25)?1002?_______．
4?2x， x＞0
14．已知函数f(x)＝?，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____
?x＋1，x≤0
15．已知集合A={a,b,2},B={2,b,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______. 16．若函数f(x)＝?
?3x－?
??
2
，
，
且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．
三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
某商人将彩电先按原价提高40?，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了
270元，求每台彩电的原价为多少元？
18．（本小题满分10分）
设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x-(2m+1)x+2m<0}. (1)当m<
2
1时，化简集合B； 2(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；
(3)若CRA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分12分）
若二次函数
f(x)?ax2?bx?c (a,b?R)满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[?1,?1]上，不等式f(x)?2x?m恒成立，求实数m的取值范围.
20．（本小题满分12分）
有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将x(0?x?10)万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值. 21．（本小题满分14分）
xxf(x)?a?2?b?3已知函数，其中常数a,b满足a?b?0
（1）若a?b?0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若a?b?0，求f(x?1)?f(x)时的x的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且BD?P.
A 11BC,CE?CA，AD，BE相交于点33E 求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；
(II) AP ⊥CP。
B P D
C
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
1?x?1?t,??2(t为参数), 曲线C:?x?cos?, （?为参数）. 已知直线?:?1?3?y?sin?,?y?t.?2? (I)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|； (II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是
22曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数f(x)?2x?a?a．
(I)若不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题: DBBAA DCCAD BB 二、填空题
??13、－20 14、－3 15、0或三、解答题：
1 16、m<5 417．设彩电的原价为a，∴a(1?0.4)?80??a?270，
∴0.12a?270，解得a?2250．∴每台彩电的原价为2250元． 18．∵不等式x-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0. (1)当m<
2
1时，2m<1,∴集合B={x|2m ①当m< 1时,B={x|2m 11≤m<; 221时,B=?,有B?A成立; 21时,B={x|1 ③当m> 1 1≤m≤1. 2①当m<