（Ⅱ）能够有多大把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？附：

n(ad?bc)2??

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知函数f(x)?x?1，解不等式f(x)?x2?1?0；

（Ⅱ）已知函数f(x)?x?2?x?1，解不等式f(x)?5x.

20．（本小题满分13分）设f(x)?ex(ax2?x?1)，且曲线y?f(x)在x?1处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求a的值，并讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：对任意x1,x2??0,1?，有|f(x1)?f(x2)|?2．

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?k(x?1)． x（Ⅰ）当k?e时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）若f(x)?g(x)恒成立，求实数k的值．

参考答案

22因为存在x0?R，使得x0?(a?1)x0?1?0，所以不等式x0?(a?1)x0?1?0有解． 2即??(a?1)?4?0，解得：a?3或a??1．-------------------------6分

因为“p或q为真”，“p且q为假”，所以p与q一真一

假．--------3(n?1)?2（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?23n?2，因为bn?1?23n?2?8 ------------------9分

bn2

所以?bn?是以b1?2为首项，以8为公比的等比数列，所以Sn?2n(8?1) ----12分 7

?x??2或?2?x?

1?1?，即原不等式的解集为???,?.------------------12分

3?3?20．解：（Ⅰ）f'(x)?ex(ax2?x?1?2ax?1)，由条件知f'(1)?0，故a?3?2a?0?a??1．-------2分

21．解:（Ⅰ）因为函数f(x)的定义域为(0,??),h(x)?lnx? 当k?e时, h?(x)?k(x?1)(x?0), x1ex?e?2?2,-------------------2分 xxx若0?x?e,则h?(x)?0;若x?e,则h?(x)?0.

所以h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,??)上的增函数,故h(x)min?h(e)?2?e, 故函数h(x)的减区间为(0,e),增区间为(e,??),极小值为2?e,无极大值.---6分

所以u(x)是(0,1)上的增函数,是(1,??)上的减函数. 故u(x)?u(1)?0当且仅当x?1时等号成立.

所以当且仅当k?1时,h(x)?0成立,即k?1为所求. --------14

分