(高二下数学期末20份合集)山东省青岛市高二下学期数学期末试卷合集 下载本文

高二下学期期末数学试卷

一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请将答案直接填写在答题纸相应位置上. 1.复数

1?i?___________. 1?i2.已知向量a=(-1,2),b=(2,t),若a∥b,则t=___________. 3.若3∈{a,a-2a},则实数a的值等于___________. 4.已知cosα?2

1π,α∈(-,0),则tan(π-α)=___________.

23x2?y2?1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为___________. 5.以双曲线36.函数f(x)=1?2log6x的定义域为___________. 7.在等比数列{an}中,已知a1+a2=

1,a3+a4=2,则{an}前8项的和S8=___________. 28.若一个正方体的表面积为24,则该正方体的外接球的体积为___________. 9.若直线y=-x+b为函数y=

4(x>0)图象的切线,则b=___________. x2

2

10.过直线x+y-22=0上一点P作圆x+y=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是

___________.

2??x,x?02

11.已知函数f(x)??2,若f(2m)+f(m-3)>0,则实数m的取值范围是___________.

???x,x?012.对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求

14+的最小值”,给出如下一种解法: yx解:∵x+y=2,∴

141141y4x+=(x+y)(+)=(5++),

yyyx2x2xy4xy4x+≥2??4,

yxxy∵x>0,y>0,∴

1419+≥(5+4)=, y2x22??y4xx??149???3y,即?当且仅当?x时,+取最小值.

yx2?y?4?x?y?2??3?参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则

19?的最小值为___________ AB?C13.从{

11,,2,3}中随机抽取一个数记为a,从{-2,-1,0,1,2}中随机抽取一个数记为b,则函数y32=a+b的图象经过第三象限的概率是___________.

x

?2x?y?1?0?14.已知实数x,y满足?x?y?5?0,若不等式a(x+y)≥x-y恒成立,则实数a的取值范围是___________.

?y?4?0?二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

已知函数f(x)?cosx(3sinx?cosx). (1)求f(?π12)的值; (2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的函数值的取值范围.

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点. (1)求证:BC1∥平面A1CD;

(2)若AC=BC,求证:平面A1CD⊥平面AA1B1B.

17.(本小题满分14分)

如图,边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,BC边上. (1)若EF=6,求△BEF面积的最大值;

(2)若点E,F分别是AB,BC边的中点,M是AD边上的动点,试通过建立适当的

直角坐标系,求ME?MF的最小值.

18.(本小题满分16分)

x2y21已知椭圆G:2?2?1(a>b>0)的右焦点到右准线的距离等于b.

ab2(1)求椭圆G的离心率;

(2)若椭圆G的右焦点F2(c,0)关于直线y=x+1的对称点在圆x+y=10上.

(ⅰ)求椭圆G的方程;

(ⅱ)若F1是椭圆的左焦点,点P在椭圆上,P、F1、F2是一个直角三角形的三

个顶点,且PF1>PF2,求

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)=2lnx+

2

2

PF1的值. PF212

(x-a)(a为常数),当x=1时,f(x)取得极值. 2(1)求a的值,并写出f(x)的单调增区间;

(2)若关于x的方程f(x)=b在(0,3]上有且只有一解,求实数b的取值范围.

20.(本小题满分16分)

2*

已知各项均为正数的数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N,有4Sn?3an?2an?1.

(1)求数列{an}的通项公式;

2*

(2)令bn?qn(q?0),若对一切n∈N,都有2bn?1?bnbn?2成立,求q的取值范围;

S(3)在数列{an}中存在这样一些项:an1,an2,an3,…,ank,…(1=n1<n2<n3<…<nk<…,k∈N),这

*

些项能够构成以a1为首项,t(0<t<5,t∈N)为公比的等比数列{ank}(k∈N),写出所有满足条件的

*

*

nk.