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[解析] 从跳下至第一次到达最低点的运动过程中,绳子拉直前,人先做自由落体运动,v-t图线为匀变速直线运动,v-t图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前,随着弹力增大,设向下运动的位置为y,绳子刚产生弹力时位置为y0,
则:mg－k(y－y0)＝ma
k?y－y0?
则加速度大小为:a＝g－
m人做加速度逐渐减小的加速运动 弹力等于重力之后,人开始减速运动, k(y－y0)－mg＝ma
k?y－y0?
则加速度大小为:a＝－g
m人做加速度增大的减速运动 所以A、D项正确,B、C项错误。 [答案] AD
“融会贯通”归纳好——物体在五类光滑斜面上运动时间的比较
第一类:等高斜面(如图1所示)。 h1
由L＝at2,a＝gsin θ,L＝ 2sin θ可得:t＝
1
sin θ
2hg, 可知倾角越小,时间越长,图1中t1＞t2＞t3。
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第二类:同底斜面(如图2所示)。 d1
由L＝at2,a＝gsin θ,L＝
2cos θ可得:t＝
4d
, gsin 2θ
可见θ＝45°时时间最短,图2中t1＝t3＞t2。
第三类:圆周内同顶端的斜面(如图3所示)。即在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的顶1
端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2,可推得:t1＝t2＝t3。
2
第四类:圆周内同底端的斜面(如图4所示)。即在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得:t1＝t2＝t3。
第五类:双圆周内斜面(如图5所示)。即在竖直面内两个圆,两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。
[典例] (多选)如图所示,Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,c为圆周的最高点,a为最低点,O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出),两个滑环从O点无初速释放,一个滑环从d点无初速释放,用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是( )
A.t1＝t2 C.t1 B.t2>t3 D.t1＝t3 [解析] 设想还有一根光滑固定细杆ca,则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a,三杆顶点均在圆周上,根据等时圆模型可知,由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等,即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较,滑行位移大小相同,初速度均为零, 第 31 页 共 72 页 1 但加速度aca>aOb,由x＝at2可知,t2>tca,故选项A错误,B、C、D均正确。 2 [答案] BCD [类题通法] [针对训练] 1.(2020·山东等级考信息卷)如图所示,圆1和圆2外切,它们的圆心在同一竖直线上,有三块光滑的板,它们的一端搭在墙上,另一端搭在圆2上,三块板都通过两圆的切点,A在圆上,B在圆内,C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球,它们都沿光滑板运动,则最先到达圆2上的球是( ) A.从A处释放的球 B.从B处释放的球 C.从C处释放的球 D.从A、B、C三处释放的球同时到达 解析:选B 假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上,板与竖直方向的夹角为α,圆1的半径为r,圆2的半径为R,则圆内轨道的长度s＝2(r＋R)cos α,下滑时小球的加速度a＝1 gcos α,根据位移时间公式得s＝at2,则t＝ 2 2sa＝ 4?r＋R?cos α ＝ gcos α 4?r＋R? g,即当板 的端点在圆上时,沿不同板下滑到底端所用的时间相同；由题意可知,A在圆上,B在圆内,C在圆外,可知从B处释放的球下滑的时间最短,故选B。 第 32 页 共 72 页 2.如图所示,光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线,AC∶BC∶DC＝5∶4∶3,AC杆竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d,a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放,不计空气阻力,则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( ) A.1∶1∶1 C.5∶8∶9 B.5∶4∶3 D.1∶2∶3 解析:选A 因ABCD为矩形,故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上,由等时圆模型可知,由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点,故A正确。 3.如图所示,圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁上,三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力),则( ) A.a处小孩最先到O点 B.b处小孩最后到O点 C.c处小孩最先到O点 D.a、c处小孩同时到O点 R1 解析:选D 当滑板与水平面的夹角为θ时,小孩从滑板顶端滑下的过程,有＝gt2sin cos θ24R θ,t2＝,当θ＝45°时,t最小,当θ＝30°和60°时,sin 2θ的值相同,故只有D项正确。 gsin 2θ [课时跟踪检测] [A级——基础小题练熟练快] 1.(2019·榆林市第三次模拟)质量相同的甲、乙两物体放在相同的光滑水平地面上,分别在水平力F1、F2的作用下从同一地点,沿同一方向,同时运动,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )