解：穿透系数IH/IO=e-μmρH，
其中μm：质量吸收系数/cm2g-1，ρ：密度/gcm-3 H：厚度/cm，本题ρPb=11.34gcm-3,H=0.1cm 对Cr Kα，查表得μm=585cm2g-1，
其穿透系数IH/IO=e-μmρH=e-585×11.34×0.1=7.82×e-289=1.13?10 对Mo Kα，查表得μm=141cm2g-1，
其穿透系数IH/IO=e-μmρH=e-141×11.34×0.1=3.62×e-70=1.352?10?12?7
12. 厚度为1mm的铝片能把某单色Ⅹ射线束的强度降低为原来的23.9％，试求这种Ⅹ射线
的波长。试计算含Wc＝0.8％，Wcr＝4％，Ww＝18％的高速钢对MoKα辐射的质量吸收系数。
解：?IH＝I0e-(μ/ρ) ρH＝I0e-μmρH ?式中μm＝μ/ρ称质量衷减系数， 其单位为cm2／g，ρ为密度，H为厚度。
今查表Al的密度为2.70g/cm-3. H=1mm, IH=23.9% I0带入计算得μm＝5.30查表得：λ＝0.07107nm（MoKα）
μm=ω1μm1+ω2μm2+…ωiμmi
ω1, ω2 ωi为吸收体中的质量分数，而μm1，μm2 μmi 各组元在一定X射线衰减系数
μm=0.8％×0.70＋4％×30.4＋18％×105.4＋（1－0.8％－4％－18％）×38.3=49.7612（cm2／g） 14. 欲使钼靶X射线管发射的X射线能激发放置在光束中的铜样品发射K系荧光辐射，问
需加的最低的管压值是多少？所发射的荧光辐射波长是多少？ 解：eVk=hc/λ
Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34
e为电子电荷，等于1.602×10-19c
故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。
15. 什么厚度的镍滤波片可将CuKα辐射的强度降低至入射时的70％？如果入射X射线束中
Kα和Kβ强度之比是5：1，滤波后的强度比是多少？已知μmα＝49.03cm2／g，μmβ＝290cm2／g。 解：
有公式I=I0e-umm =I0e-uρt
查表得：ρ=8.90g/cm3 umα=49.03cm2/g 因为 I=I0*70% -umαρt=㏑0.7 解得 t=0.008mm
所以滤波片的厚度为0.008mm 又因为：
Iα=5Ι0e-μmαρt Ιβ=Ι0e-μmβρt
带入数据解得Iα /Ιβ=28.8
滤波之后的强度之比为29：1
16. 如果Co的Kα、Kβ辐射的强度比为5：1，当通过涂有15mg／cm2的Fe2O3滤波片后，
强度比是多少？已知Fe2O3的ρ=5.24g／cm3，铁对CoKβ的μm＝371cm2／g，氧对CoKβ的μm＝15cm2／g。 解：设滤波片的厚度为t t=15×10-3/5.24=0.00286cm
由公式I=I0e-Umρt得：Ia=5Ioe-UmaFet ，Iβ=Ioe-Umρot ；查表得铁对CoKα的μm＝59.5, 氧对CoKα的μm＝20.2；μm（Kα）=0.7×59.5+0.3×20.2=47.71；μm（Kβ）=0.7×371+0.3×15=264.2
Iα/Iβ=5e-Umαρt/e-Umβρt =5×exp(-μmFe2O3Kα×5.24×0.00286)/ exp(-μmFe2O3Kβ×5.24 ×0.00286)= 5×exp(-47.71×5.24×0.00286)/ exp(-264.2×5.24 ×0.00286)=5×exp（3.24）=128 答：滤波后的强度比为128：1。
17. 计算0.071 nm（MoKα）和0.154 nm（CuKα）的X射线的振动频率和能量。 解：对于某物质X射线的振动频率??C?；能量W=h??
8 其中：C为X射线的速度 2.998?10m/s;
?34 ?为物质的波长；h为普朗克常量为6.625?10J?s
2.998?108m/s?4.223?1018?s?1 对于MoK? ?k?=?9?k0.071?10mC Wk=h??k=6.625?10?34J?s?4.223?1018?s?1=2.797?10?15J
2.998?108m/s18?1?1.95?10?s对于CuK? ?k?= ?9?k0.154?10mC Wk=h??k=6.625?10?34J?s?1.95?1018?s?1=1.29?10?15J
18. 以铅为吸收体，利用MoKα、RhKα、AgKαX射线画图，用图解法证明式（1-16）的正确
性。（铅对于上述Ⅹ射线的质量吸收系数分别为122.8，84.13，66.14 cm2／g）。再由曲线求出铅对应于管电压为30 kv条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。 解：查表得
以铅为吸收体即Z=82
Kα λ3 λ3Z3 μm Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14
画以μm为纵坐标，以λ3Z3为横坐标曲线得K≈8.49×10-4，可见下图
铅发射最短波长λ0＝1.24×10/V＝0.0413nm λ3Z3＝38.844×103 μm = 33 cm3/g
19. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数80％的氮和
质量分数20％的氧，空气的密度为1.29×10-3g／cm3）。 解：μm=0.8×27.7＋0.2×40.1=22.16+8.02=30.18（cm2/g） μ=μm×ρ=30.18×1.29×10-3=3.89×10-2 cm-1
20. 为使CuKα线的强度衰减1／2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g／cm3）。
CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？
解：设滤波片的厚度为t
根据公式I/ I0=e-Umρt；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm2/g）,有：1/2=exp(-μmρt) 即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm
根据公式：μm=Kλ3Z3，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，所以μm=Kλ3Z3，分别为：49.18（cm2/g），49.56（cm2/g） Iα1/Iα2=2e-Umαρt/e-Umβρt =2×exp(-49.18×8.9×0.00158)/ exp(-49.56×8.9×0.00158)=2.01 答：滤波后的强度比约为2：1。
21. 铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKa（?=0.209nm）摄照周转晶体相，X射线垂
直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。
答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sin?<1就有可能发生衍射。由：
Sin2?=λ2(h2+k2+l2)/4a2 把（h k l）为以上六点的数代入可的： sin2?=0.195842624 ------------------------------(1 1 1); sin2?=0.261121498-------------------------------(2 0 0); sin2?=0.522246997-------------------------------(2 2 0); sin2?=0.718089621--------------------------------(3 1 1); sin2?=1.240376619---------------------------------(3 3 1); sin2?=1.305617494---------------------------------(4 2 0).
有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sin?>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有
3
可能。
1．多晶体衍射的积分强度表示什么？今有一张用CuKα摄得的钨（体心立方）的德拜图相，试计算出头4根线的相对积分强度（不计算A（θ）和e -2M，以最强线的强度为100）。头4根线的θ值如下： 线 条 θ 1 20.20 2 29.20 3 36.70 4 43.60
答：多晶体衍射的积分强度表示晶体结构与实验条件对衍射强度影响的总和。
?3?e2?V2?2M??PF?(?)A(?)e即：I?I0 2?2?32?R?mc?Vc查附录F（P314），可知：
2?1?cos2??20.20 Ir?PF?2?= 14.12
?sin?cos??2s??2?1?co229.20 Ir?PF?2?= 6.135
sin?co?s??s??2?1?co236.70 Ir?PF?2?= 3.777
s??sin?co?s??2?1?co243.60 Ir?PF?2?= 2.911
s??sin?co?不考虑A（θ）、e -2M、P和F I1=100
I2=6.135/14.12=43.45 I3=3.777/14.12=26.75
I4=2.911/14.12=20.62
头4根线的相对积分强度分别为100、43.45、26.75、20.62。
第二部分
1、试画出下列晶向及晶面（均属立方晶系）：[111]。[121]，[212]，（010）（110），（123）（211）。
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