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第2课时 勾股定理的应用

学习目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； （3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。

A b C c a B

（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

c= 。（已知a、b，求c） a= 。（已知b、c，求a） b= 。（已知a、c，求b）.

2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流（小组互助）

例1：一个门框的尺寸如图所示．

若薄木板长3米，宽2.2米呢？

实际问题

A

1m

C

2m

B

数学模型

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例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）

分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB A O

例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ； 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一

B D CO C O B A D

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对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出

8对应的点

-4

-3-2-1AB1O0123

（三）展示提升（质疑点拨）

1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需 C 木条长为 。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面 钢缆A到电线杆底部B的距离为 。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口， 圆的直径至少为 （结果保留根号）

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m， 你能求出A、B两点间的距离吗?

5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？

A E

A 第2题 B C

B D

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6、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。

（四）达标检测

1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )

A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm

2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

4、在数轴上作出表示17的点。

5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3， 求线段AB的长。

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