2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（ ） A．{0，1}
B．{﹣1，2}
C．{﹣1，0，1}
D．{﹣1，0，1，2}
2．已知函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2，在下列区间中，函数f（x）一定有零点的是（ ） A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]
3．计算sin15°?sin105°的结果是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列函数为奇函数的是（ ） A．f（x）＝x3+3x2 C．5．要得到函数
B．f（x）＝2x+2﹣x D．f（x）＝xsinx
的图象，只需将函数y＝sinx的图象（ ）
个单位 个单位 个单位 个单位
）的部分图象如图所示，
A．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移B．把各点的模坐标缩短到原来的倍，再向左平移C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
6．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜则f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）＝2sin（2x+C．f（x）＝2sin（2x+
） ）
B．f（x）＝2sin（x+D．f（x）＝2sin（x+
） ）
7．已知a＝log45，A．b＜c＜a
，c＝sin2，则a，b，c的大小关系是（ ）
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a
8．已知函数f（x）＝m（x﹣2）+3，g（x）＝x2﹣4x+3，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2
∈[1，4]，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣2，2）
B．
C．（﹣∞，﹣2） D．
9．已知函数y＝lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，1] C．（﹣2，1） 10．函数
上的图象大致为（ ）
B．[﹣2，﹣1]
D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）
在区间
A． B．
C． D．
11．已知函数f（x）＝sinx?（sinx+cosx），给出以下四个命题：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在
上的值域为[0，1]；③f（x）的图象关于点
对称．其中正确命题的个数是（ ） C．3
D．4
中
心对称；④f（x）的图象关于直线A．1
B．2
12．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，x4使得f（x1）＝
f（x2）＝f（x3）＝f（x4）且x1＜x2＜x3＜x4，则
围是（ ） A．（14，17） 二、填空题 13．已知cos2α＝
，
．则sinα＝ ．
B．（14，19）
C．（17，19）
D．
的取值范
14．已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为 ． 15．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得
则称函数f（x）为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①
成立，；②f（x）＝ex；③f（x）＝lg（x2+2）；④f（x）＝cosπx．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是 ．
16．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）是偶函数，且对任意x∈R恒有f（3﹣x）+f（x﹣1）＝2020，又f（﹣2）＝2019，则f（2020）＝ ．
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）若tanα＝3，求值：
；
（2）计算：lg20﹣lg2+
18．已知集合A＝{x|y＝lg（﹣x2+x+6）}，集合B＝{x|ax﹣x2＞0}． （1）当a＝4时，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 19．已知函数（1）求
；
．
．
（2）求f（x）的单调递增区间．
20．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣离为
，若将f（x）的图象先向左平移
＜φ＜
）相邻两对称轴间的距
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数
g（x）的为奇函数．
（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心； （2）若关于x的方程3[g（x）]2+m?g（x）+2＝0在区间[0，根，求实数m的取值范围．
21．定义二元函数F（x，y）＝（1+x），x∈（0，+∞），y∈R．如知二次函数g（x）过点（0，0），
（1）求g（﹣1）的值，并求函数g（x）的解析式； （2）若函数h（x）＝g（2+2）﹣2
x﹣x2﹣x]上有两个不相等的实
y．已
对x∈R成立．
，求h（x）在x∈[0，1]上的值域．
22．已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）的奇函数f（x）满足：①f（3）＝﹣1；②对任意x＞2，均有f（x）＜0；③对任意m，n＞0．均有f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）． （1）求f（2）的值；
（2）利用定义法证明f（x）在（1，+∞）上单调递减； （3）若对任意
﹣2，求实数k的取值范围．
，恒有f（sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k）≥