第二章习题

2.1判断下列抽样方法是否是等概的：

（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.

（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。

因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 定义 抽样理论 y?1n概率统计 ?nyi i?11.期望Ey????y??P????y??Ciiii?1i?1CNnCNnCNn1nN?Y ?11.期望Ey?E??n??n?i?1?1yi???n?E?y? ii?1n2iii2.方差Vy?性质 ????y???Ey???P?? i?1n ?1n?n???? ? ???y???Ey???iii?1CN22.方差V?y??Eyi??1CnN?? 2 ?1?f?nS 2?1 ?E??n ?

2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300

2户进行，现得到其日用电平均值y?9.5（千瓦时），s?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？

解：由已知可得，N=50000，n=300，y?9.5，s?206

1?s2y?n?i?1?yi??? ?221nE?yi?????2n 230050000*206?170636666 6300?)?v(Ny)?N V(Y21?fn?500002 v(y）?1706366666?41308.19

该市居民用电量的95%置信区间为

[[Ny?z?2V(y)]=[475000±1.96*41308.19]

即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式

u?2v(y)y≤10%

可得1.96*即n≥862

1?n50000n*206?9.5*10%

欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

解析：由已知得：N?10000 n?200 p?0.35 f???n 又有：E(p)?E(p)?p?0.35 V(p)?N1?f?0.02

p(1?p)?0.0012

??n?1该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：[E(P)?Z?2V(P)]

代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100 110 240

编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

文化支出 150 160 180 130 100 180 100 180 170 120

估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：N?200 n?20

根据表中数据计算得：y??20i?1120yi?144.5

s?2120?11n??yi?120i?y?2?827.06842

V(y)?(1?nN )s?37.21808?22 V(y)?6.10015

? 该小区平均文化支出Y的95%置信区间为：[y?zV(y)]即是：[132.544 ,156.456]

故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到，S?2560，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的y=1120（吨）置信区间。

解析：由题意知：y=1120 f?nN?503502?0.1429 S?2560?s?160

2 置信水平95%的置信区间为：[y?z?21?fns] 代入数据得：

置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]

2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差S2?68，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?

NZ2?2S2解析：简单随机抽样所需的样本量n1?Nd2?Z?S222 n2?n170%

由题意知：N?1000 d?2 S?68

n1?61.3036?61n2?2Z??1.962

?87.142?87n170% 代入并计算得：

故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87

2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到今年该地区化肥总产量。

y?25，这些企业去年的平均产量为x?22。试估计

解析：由题可知x?22，

X?XN?2135100?21.35,y?25

yx?21.352524?24.26?Y?X则，该地区化肥产量均值Y的比率估计量为

???NYY?100*24.26?2426R 该地区化肥产量总值Y的比率估计量为

所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表： 单位：元 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100 110 总支出 2300 1700 2000 1500 1700 1400 1500 1200 1200 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 文化支出 150 160 180 130 150 100 180 100 170 总支出 1600 1700 2000 1400 1600 1200 1900 1100 1800 10 140 1500 20 120 1300 全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。

x?1nn解析：由题可知

?i?1xi?1（2300?1700???1300）?158020

y?144.5

??r?y?144.5??0.091Rx1580

yR?Xyx?1600*144.51580?146.329 又

S2?

Sxy??(yn?1i?11ni?y)?826.0532

?y)(xi?x)?3463.158

Sx?2(y?n?1i?11ni

?x)?8831.5792

?(xn?1i?11ni