1.14 如果二阶斯托克斯波η的附加项（非线性项）的振幅小于线性项的5%时，

可以略去附加项而应用线性波理论，问在深水处应用线性波理论的最大允许波陡是多大？在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大允许波陡又是多大？

解：（1）深水区的二阶斯托克斯波η的附加项（非线性项）为：

?HH4(L)cos2(kx??t)

由题意知，附加项（非线性项）的振幅小于线性项的5%，即

?HHH()cos2(kx??t)?0.05cos(kx??t) 4L2根据振幅定义，可知余弦项应为1，那么上式变为

?HHH()?0.05 4L2则在深水处应用线性波理论的最大允许波陡波陡

HH40.1?(?)?0.05??0.0318L2?H?

2?2?h?2L?4?，并考虑振幅定义，余弦项（2）在相对水深h/L=0.2处，即h=2L，kh=LL应为1，那么，附加项（非线性项）的振幅：

?HHcosh(kh)?[cosh(2kh)?2]8(L)sinh3(kh)??HHcosh(4?)?[cosh(8?)?2]?HH?HH()?()2?() 38L8L4Lsinh(4?)

HHcos(kx??t)? 22?HHH()?0.05 依题意，有

4L2则在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大允许波陡

HH40.1?(?)?0.05??0.0318L2?H?

线性波理论的振幅：??1.15 在水深为5m处，H=1m，T=8s，试计算斯托克斯质量输移速度沿水深的

分布并计算单位长度波峰线上的质量输移流量。

gT29.81?822?3.1431.4tanh(kh)?tanh(?5)?99.97?tanh() 解：计算波长L，L?2?2?3.14LL利用试算法，计算得L=53.083m，因σ=2π/T=0.785，k=2π/L=0.1183

根据下式（即教材公式（1-118））、针对不同水深z可计算斯托克斯质量输移速度沿水深的分布，如下表及下图所示。

2?????z??H2?kz?z2??sinh(2kh)3??z???U??2cosh2kh?1?3?kh?sinh(2kh)3()?4()?1?3??1??????h2??????hhh2kh216sinh2(kh)????????????

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水深z -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -5 sigema 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 k 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 z/h -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 kh 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 F -0.67052 -0.26316 0.423032 1.394941 2.660429 4.228414 6.10901 8.313659 10.8553 13.74854 -0.00991 -0.00389 0.006254 0.020621 0.039328 0.062507 0.090308 0.122898 0.160471 0.203241 -20-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-4.5-50246810 H2?k质量输移速度的垂直分布（横轴：/;纵轴：z/h）

4T单位长度波峰线上的质量输移流量

q??H24T??*124*8?0.098m3/sm。

1.16 试述波浪频谱和波浪方向谱的意义。

答： 波浪谱可以用来描述波浪的内部结构，说明海浪内部由哪些部分所构成及其内在关

系。海浪的总能量由Δσ间隔内不同频率的组成波所提供，也即海浪的总能量就是全部组成波的能量和。所谓频谱就是波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波频率范围内的分布。波浪谱只能描述某一固定点的波面，不能反映波浪内部相对于方向的结构，也不足以描述大面积的波面。

实际上，波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波的频率范围Δσ内和方向范围Δθ内均有分布。如果给定了频率时，只描述不同方向间隔的能量密度，反映海浪内部方向结构的能谱叫做方向谱。方向谱对于研究海浪预报、波浪折射、绕射以及波浪作用下的泥沙运动具有重要的意义。

1.17 已知一波浪系列的有效波高Hs为4.7m，有效波周期为4.7m，问：该波列

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的平均波高是多少?大于6m的波高出现的机率是多少?

解：由已知有效波高H1/3=1.6H =4.7m 故平均波高H=2.94m

由于大波特征值和累积特征值可以相互转换，有H1/10≈H4％ 而H1/10＝2.03H=5.97≈6m 故 大于6m的波高出现的机率为4％.

第二章 波浪的传播、变形与破碎

2.1 试述波浪守恒和波能守恒的意义？何谓波浪浅水变形？

答： 波浪守恒：波数向量随时间的变化必为角频率的局部变化所平衡。在稳定波场，因

波数向量不随时间变化，使得浅水区周期不随水深变化而变化，周期不变的特性不但为分析波浪浅水变形提供了方便，而且为实验模拟实际波浪提供了理论依据。

波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。这为研究波浪的浅水变形提供了理论依据。

当波浪传播至水深约为波长的一半时，波浪向岸传播时，随着水深的变化其波速、波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。

2.2 何谓波浪折射？斯奈尔折射定律意义何在？

答：当波浪斜向进入浅水区后，同一波峰线的不同位置将按照各自所在地点的水深决定其波

速，处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此而弯曲并渐趋于与等深线平行，波峰线则趋于垂直于岸线，这种波峰线和波向线随水深变化而变化的现象就是波浪折射。斯奈尔定律就是对波峰线和波向线随水深变化而变化这一现象的数学描述。按此定律即可绘制波浪折射图。

2.3 若深水波高H0=1m,周期T=5s,深水波向角α0=45°,等深线全部平行,波浪在

传播中不损失能量,计算水深h=10m,5m,2m处的波高.(用线性波理论)

解：由弥散方程?2?gk?tanh?kh? ??2?2?, k? TL利用题1.6可得当T=5s,h=10m时,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.27<0.5

h=5m时,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.165<0.5 h=2m时,L=20.942m ,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.095<0.5

故h/L<0.5，均视为浅水区，应考虑波浪的浅水变形和折射影响。 当水深h=10m时

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浅水变形系数ks?其中c0?c0 2cinigT9.8?5?=7.8m/s ci＝7.313m/s 2?2*3.14ni?3.44?1?2kh?1?==0.61 1?1?????2?sinh(2kh)?2?15.577? 故 ks?7.8＝0.935

2*7.313*0.61 波浪折射系数kr?cos?0 cos?i 有

sin?ici? 可得?i＝41.5 ° sin?0c0

cos45?故 kr?＝0.97 ?cos41.5 则 Hi?kskrH0＝0.935×0.97×1＝0.907m

同理 当水深h=5m时，c0=7.8m/s ci＝6.058m/s ni＝0.765 ?i＝33.31°

7.8cos45?＝0.917 kr?＝0.92 ks??2*6.058*0.765cos33.31Hi?kskrH0＝0.917×0.92×1＝0.844m

当水深h=2m时，c0=7.8m/s ci＝4.188m/s ni＝0.897 ?i＝22.31°

7.8cos45?＝1.019 kr?＝0.87 ks??2*4.188*0.897cos22.31Hi?kskrH0＝1.019×0.87×1＝0.886m

2.4 上题中求水深h=10m、5m、2m处底部水质点轨迹速度的最大值及床面剪

切应力的最大值，假定床面平坦，泥沙粒径D=0.01mm。

解：因z=-h时，Ub??Hcosh[k(z?h)]Tsinh(kh)cos(kx??t)z??h??H1cos(kx??t)

Tsinh(kh) 当cos(kx??t)?1时，Ub= Um最大，Um??H1?2a1a???

Tsinh(kh)Tsinh(kh)sinh(kh)- 12 -