的变化，可以模拟边坡失稳的全过程。
④块体理论（BT）
是由Goodman和Shi（1985）提出的，该方法利用拓扑学和群论评价三维不
连续岩体稳定性。其建立在构造地质和简单的力学平衡计算的基础上。利用块体理论能够分析节理系统和其它岩体不连续系统，找出沿规定临空面岩体的临界块体。块体理论为三维分析方法，随着关键块体类型的确定，能找出具有潜在危险的关键块体在临空面的位置及其分布。块体理论不提供大变形下的解答，能较好地应用于选择边坡开挖的方向和形状。
9.3.2 圆弧法岩坡稳定分析
对于均质的以有及没有断裂面的岩坡，在一定条件下可看作平面问题，用圆弧法进行稳定分析。圆弧法是最简单的分析方法之一。
在用圆弧法进行分析时，首先假定滑动面为一圆弧(图9-7)，把滑动岩体看作为刚体，求滑动面上的滑动力及抗滑力，再求这两个力对滑动圆心的力矩。滑动力矩MS和抗滑力矩MR之比，即为该岩坡的稳定安全系数Fs：
Fs?抗滑力矩MR?滑动力矩MS
如果FS?1，则沿着这个计算滑动面是稳定的；如果FS≤1，则是不稳定的；如果FS?1，则说明这个计算滑动面处于极限平衡状态。
由于假定计算滑动面上的各点覆盖岩石重量各不相同，因此，由岩石重量引起在滑动面上各点的法向压力也不同。抗滑力中的摩擦力与法向应力的大小有关，所以应当计算出假定滑动面上各点的法向应力。为此可以把滑弧内的岩石分条，用所谓条分法进行分析。
如图9-7，把滑体分为n条，其中第i条传给滑动面上的重量为Wi，它可以分解为二个力：一是垂直于圆弧的法向力Ni，另一是切于圆弧的切向力Ti。由图可见：
Ni?Wicos?i??Ti?Wisin?i? (9-3)
Ni力通过圆心，其本身对岩坡滑动不起作用。但是Ni可使岩条滑动面上产
生摩擦力Nitg?i(?i为该弧所在的岩体的内摩擦角)，其作用方向与岩体滑动方向相反，故对岩坡起着抗滑作用。此外，滑动面上的凝聚力c也是起抗滑作用的，所以第i条岩条滑弧上的抗滑力为：
cili?Nitg?i
因此第i条产生的抗滑力矩为：
?MR?i??cili?Nitg?i?R
式中 ci 第i条滑弧所在岩层的凝聚力； ?i 第i条滑弧所在岩层的内摩擦角 li 第i条岩条的滑弧长度。
同样，对每一岩条进行类似分析，可以得到总的抗滑力矩为：
n?n?MR???cili??Nitg?i?R1?1?
式中 n 分条数目，图9-6中等于6。 而滑动面上总的滑动力矩为：
MR??TiR1n (9-4)
将式(9-4)及式(9-5)代入安全系数公式，得到假定滑动面上的安全系数为
FS??cili??Nitg?i11nn?T1ni (9-5)
由于圆心和滑动面是任意假定的，因此要假定多个圆心和相应的滑动面作类似的分析，进行试算，从中找到最小的安全系数，即为真正的安全系数，其对应的圆心和滑动面即为最危险的圆心和滑动面。
根据用圆弧法的大量计算结果，有人已经绘制了如图9-8所示的曲线，该曲线表示当一定的任何物理力学性质时坡高与坡角的关系。在图上，横轴表示坡角
a，纵轴表示坡高系数H?，H90表示均质垂直岩坡的极限高度，亦即坡顶张裂缝
的最大深度，用下式计算：
H90?2c???tg?45?????2? (9-6)
利用这些曲线可以很快地决定坡高或坡角，其计算步骤如下：
1)根据岩体的性质指标(c、?、?)按(9-6)式确定H90；
2)如果已知坡角，需要求坡高，则在横轴上找到已知坡角值的那点，自该点向上作一垂直线，相交于对应已知内摩擦角?的曲线，得一交点，然后从这一点作一水平线交于纵轴，求得H?，将H?乘以H90，即得所要求的坡高H H?H?H90 (9-7) 3)如果已知坡高H需要确定坡角，则首先用下式确定H? H??HH90 根据这个H?，从纵轴上找到相应点，通过该点作一水平线相交于对应已知?的曲线，得一交点，然后从该交点作向下的垂直线交于横轴，求得坡角。 例题 9-1 已知均质岩坡的?=26°，c=400α千帕，?=25千米/米3，问当岩坡高度为300米时，坡角应当采用多少度？ 1)根据已知的岩石指标计算H90 H90?2?400ctg45??13??51.225米 ?? 2)计算H? H??H300??5.9H9051.2 3)按照图9-7的曲线，根据?=26°以及H?=5.9，求得?为： ??46?30?
9.3.3 平面滑动稳定分析方法 1）平面滑动的一般条件
岩坡沿着单一的平面发生滑动，一般必须满足下列几何条件(见图9-9)； （1）滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行(约在?20?的范围内)； （2）滑动面必须在边坡面露出，即滑动面的倾角?必小于坡面的倾角?，即???；
（3）滑动面的倾角?必大于该平面的摩擦角?J，即???j；
（4）岩体中必须存在对于滑动阻力很小的分离面，以定出滑动的侧面边界。 2）平面滑动分析 大多数岩坡在滑动之前坡顶上或在坡面上出现张裂缝，如图9-9所示。张裂缝中不可避免地还充有水，从而产生侧向水压力，使岩坡的稳定性降αβ低。在分析中往往作下列假定： ①滑动面及张裂缝的走向平行于坡面；
②张裂缝垂直，其中充水深度为Z?； ③水沿张裂缝底进入滑动面渗漏，张裂缝底与坡趾间的长度内水压力按线性变至零(如图9-9所示的三角形分布)： ④滑动块体重量W、滑动面上水压力U和张裂缝中水压力V三均通过滑体的重心。换言之，假定没有使岩块转动的力矩，破坏只是由于滑动。一般而言，忽视力矩造成的误差可以忽略不计，但对于具有陡倾斜不连续面的陡边坡要考虑可能产生倾倒破坏。
潜在滑动面上的安全系数，要按极限平衡条件求得。这时，安全系数等于总抗滑力与总滑动力之比，即
Fs?ciL??Wcos??U?Vsin??tg?jWsin??Vcos? (9-8)
式中 L 滑动面长度(每单位宽度内的面积)，它等于：
L?H?Zsin? (9-9)
1U???Z?L2 (9-10) V?12??Z?2 (9-11)
W按下列公式计算，当张裂缝位于坡顶面时：
W?1?H21??ZH?2ctg??ctg?2 (9-12)
???? 当张裂缝位于坡面上时：
12W??H2?1?ZH?ctg??ctg?tg??1?2 (9-13)
??