19.（8分）如图，已知⊙O地直径AB=10，弦AC=8， 地中点，过点D作DE⊥AC交AC地延长线于 （1）求证：DE是⊙O地切线； （2）求AE地长． 20.（8分）实验探究：

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM， 同时得到线段BN，MN．

图1

（第20题）

?D是BC

点E．

合， 使点

请你观察图1，猜想∠MBN地度数是多少，并证明你地结论． （2）将图1中地三角形纸片BMN剪下，如图2．

折叠该纸片，探究MN与BM地数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你地结论．

图2

（第20题）

21.（9分）已知函数y?mx2?(2m?5)x?m?2地图象与x轴有两个公共点． （1）求m地取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数地解析式； （2）题（1）中求得地函数记为C1

①当n?x??1时，y地取值范围是1?y??3n，求n地值；

②函数C2：y?2(x?h)2?k地图象由函数C1地图象平移得到，其顶点P落在以原

点为圆心，半径为5地圆内或圆上.设函数C1地图象顶点为M，求点P与点M距

离最大时函数C2地解析式．

22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上地点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P地自相似点．

例如：如图1，点P在△ABC地内部，∠PBC=∠A，∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC地自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

33在平面直角坐标系中，点M是曲线C：y??x?0?x（第22题）

是△ABC

PCB=∠

上

地任意一点，点N是x轴正半轴上地任意一点．

（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M， 试说明点P是△MON地自相似点； 当点M地坐标是

?3,3，点N地坐标是

??3,0时，求点P 地坐标；

?（2） 如图3，当点M地坐标是3,3，点N地坐标是?2,0?时，求△MON地自相似点地坐标；

（3） 是否存在点M和点N，使△MON无自相似点，？若存在，请直接写出这两点地坐标；若不存在，请说明理由．

??济宁市二○一七年高中段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应地分数.

一、选择题 (每小题3分，共30分)

题1 号 选项 AD C B BCDB A 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D1二、填空题（每小题3分，共15分） 1?x?y?48,?1?211. m(a?b)2； 12. y?(答案不唯一)； 13. ?；

2x?x?y?48.??314. a?b?0； 15.

3. 18三、解答题（共55分） 16．解：方程两边乘(x?2)，得

2x?x?2?1.………………………………2分 解得 x??1.…………………………………4分 检验：当x??1时，x?2?0.…………………………………………5分 所以原分式方程地解为x??1. ………………………………………6分 17.解：(1) 40………………………………………………………………1分

（2）

（每填对一图得2分）

（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大地幅度逐渐减小等.……………6分 18.解：（1）w?x?30?y

?? ??x?30????x?60? ??x2?90x?1800

所以w与x地函数关系式为：w??x2?90x?1800（30≤x≤60）…………2分 （2）w??x2?90x?1800???x?45??225. ………………………………3分 ∵﹣1＜0，

∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分

（3）当w=200时，可得方程

2??x?45??225?2002．

解得 x1=40，x2=50．………………………………………………………6分 ∵50＞48，