第5章 分式

1．★★分式的概念：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式． 两个条件：①字母不在根号里；②分母上有字母． 2．★★★★★分式有意义的条件：分母不为0． 练习：（1）当x________时，分式

x＋2

有意义. x－2

1

（2）当a_______时，分式没有意义．

2a＋3

3．★★★★★分式的值为0的条件：①分子等于0；②分母不等于0． 练习：（1）当x________时，分式

a＋3

的值为0. a－3

x2－4

（2）当x________时，分式的值为0.

x－2

4．★★★★★分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

A A×M A A÷M＝，＝（其中M是不等于零的整式） B B×M B B÷M 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式. 练习：（1）下列分式为最简分式的是（ ）

1－a a2＋b2 m＋n2xy－3y A． B． C．2 D．

a－1a－b n－m2 5xy 12a3b 2m2－10m （2）化简：①＝_________；②2＝___________．

9ab3 m－10m＋25 x2＋3xy＋y2

（3）若x－3y＝0，则分式的值是__________．

x2－y2 5．★★★★★分式的乘除：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除

以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

a c ac a c a d ad ·＝； ÷＝·＝．

b d bd b d b c bc

9

3a 16b3 2y2 练习：计算：①2·＝___________；②－3xy÷____________．

4b 9a2 3x a b a±b6．★★★分式的加减：（1）同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减．±＝．

c c c （2）异分母分式相加减，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加减法计算．

7．★★★通分的方法：取各分母的系数的最小公倍数和各分母所有字母的最高次幂的积为公分母． 8．★★★★★分式的化简求值．

a2－4a＋2

（1）先化简，再求值：2÷－1，并选择一个自己喜欢的数代入求值．

a－4a＋4a＋1

2x2－x?x－1x－2?

（2）先化简，再求值：?－，其中x＝－3． ?÷2

xx＋1x＋2x＋1??

1?x－1?

（3）先化简，再求值：?1＋，然后x在1，2，3三个数中选一个合适的数代?÷2

x－2?x－4x＋4?入求值．

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9．★★★★★分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程．

解分式方程的一般步骤：（1）去分母：方程两边同乘公分母，公分母为分母的系数的最小公倍

数和各分母所有字母的最高次幂的积．注意：①不要漏乘单独的数字．②分子是多项式的要用括号括起来．

（2）去括号：注意符号和不要漏乘． （3）移项，合并同类项：注意移项要变号．

（4）两边同时除以未知数的系数：注意不要颠倒分子分母． （5）检验：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判断方程

中的分式有无意义．若无意义，则是増根．

（6）写出结论．一般写法：经检验，x＝___是原方程的根；

或者：经检验，x＝___是原方程的增根，所以原

方程无解．

练习：（1）解分式方程：①

（2）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p＝＝__________．

（3）对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝

1 1 －．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝___________． b a b－a（b＞a）．若已知p，b，则a a 3 2y 2 3 ＝－1 ②＝ 1－y y－1 x＋1 x－3

（4）若关于x的分式方程2＋

_________．

1－kx 1 ＝有増根，则増根是________，此时k＝ x－2 2－x 1－kx 1 （5）若关于x的分式方程2＋＝无实数解，则k＝____________．

x－2 2－x （6）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别

于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）

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A．

3000 3000 －＝5 x 1.2x B．

3000 3000 －＝5×60 x 1.2x 3000 3000 C．－＝5

1.2x x

3000 3000 D．＋＝5×60

x 1.2x （7）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30

天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（ ） A．

10 )＋x＝8 30

第6章 数据与统计图表

1．数据收集的方法：（1）直接途径：直接观察、测量、调查、实验； （2）间接途径：查阅文献资料、使用互联网查询． 2．数据整理的方法：分类、排序、分组、编码．

3．★★★★调查方式：（1）全面调查（普查）：人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有

的考察对象作调查．

（2）抽样调查：人们在研究某个自然现象或社会现象时，因为不方便、不可

能或不必要

对所有的对象进行调查，于是从中抽取一部分对象作调查分析． 注意：抽取的样本中的个体要有代表性，样本容量要合适． 总体：所要考察的对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中取出的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目．

练习：（1）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）

A．随机选择5天进行观测 B．选择某个月进行连续观测 C．选择在春节7天期间连续观测 D．每个月都随机选中5天进行观测

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10 8 ＋＝1 30 x B．10＋8＋x＝30 C．

10 1 1 ＋8(＋)＝1 30 30 x D．(1

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