.

的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可． （2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围． （3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意． 【解答】解：（1）相等． 理由：连接AC， 在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB， ∴∠B=∠D．

（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°， ∴AC=

=

=

根据三角形三边关系可知所以AD可以为5cm．

﹣5≤AD≤+5

（3）设AD=x，BC=y， 当点C在点D右侧时，

，解得

，

当点C在点D左侧时，点C在D左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，

综上所述，AD=13cm，BC=10cm．

'.

.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型．

23．（12分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；

（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可； ②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．

【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），

∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；

'.

.

（2）①连接CM，如图1：

由中心对称可知，AM=BM， 由轴对称可知：BM=CM， ∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°， ∴∠ACM+∠MCB=90°， ∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：

∵A（1，0），C（7，6）， ∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形， 由①得∠ACE=90°， ∴∠AEC=45°，

∴E点坐标为（13，0）， 设直线BE的解析式为y=kx+b， ∵C，E点在直线上， 可得：

，

'.

.

解得：，

∴y=﹣x+13，

∵点B由点A经n次斜平移得到， ∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13， 解得：n=4， ∴B（5，8）．

【点评】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答．

24．（14分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；

（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围． 【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣

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