2016年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析) 下载本文

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全条形图;

(2)利用样本中不少于5天的人数所占频率,进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

【解答】解:(1)由题意可得:a=20÷01×0.25=50(人),如图所示:

(2)由题意可得:20000×(0.30+0.25+0.20) =15000(人),

答:该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人. 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体,根据题意求出样本总人数是解题关键.

19.(8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少? (2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.

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【分析】(1)暂停排水时,游泳池内的水量Q保持不变,图象为平行于横轴的一条线段,由此得出暂停排水需要的时间;由图象可知,该游泳池3个小时排水900(m3),根据速度公式求出排水速度即可;

(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0),再求出(2,450)在直线y=kt+b上,然后利用待定系数法求出表达式即可. 【解答】解:(1)暂停排水需要的时间为:2﹣1.5=0.5(小时). ∵排水数据为:3.5﹣0.5=3(小时),一共排水900m3, ∴排水孔排水速度是:900÷3=300m3/h;

(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).

∵t=1.5时,排水300×1.5=450,此时Q=900﹣450=450, ∴(2,450)在直线Q=kt+b上; 把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b, 得

,解得

∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050.

【点评】本题考查了一次函数的应用,主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题,题目比较典型,是一道比较好的题目.

20.(8分)如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图2. (1)求∠CBA的度数.

(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据

≈1.41,

≈1.73).

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【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;

(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D,设BD=xm,根据正切的定义用x表示出CD、AD,根据题意列出方程,解方程即可.

【解答】解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°, ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°; (2)作BD⊥CA交CA的延长线于D, 设BD=xm, ∵∠BCA=30°, ∴CD=

=

x,

∵∠BAD=45°, ∴AD=BD=x, 则

x﹣x=60,

≈82,

解得x=

答:这段河的宽约为82m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.(10分)课本中有一个例题:

有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?

这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.

我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题: (1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?

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(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.

【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可; (2)设AB为xcm,利用二次函数的最值解答即可. 【解答】解:(1)由已知可得:AD=则S=1×

m2,

m,

(2)设AB=xm,则AD=3﹣∵∴

, ,

设窗户面积为S,由已知得:

当x=m时,且x=m在

的范围内,

∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.

【点评】此题考查二次函数的应用,关键是利用二次函数的最值解答.

22.(12分)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.

(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.

(2)若固定二根木条AB、BC不动,AB=2cm,BC=5cm,量得木条CD=5cm,∠B=90°,写出木条AD的长度可能取得的一个值(直接写出一个即可)

(3)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC

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