2016年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析) 下载本文

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【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.

∵点A的坐标为(a,﹣a)(a>0),

∴点B(a,)、点C(﹣,)、点D(﹣,﹣a), ∴OA=

=

a,OC=

=

又∵原点O分对角线AC为1:2的两条线段, ∴OA=2OC或OC=2OA, 即

a=2×

=2

a, (舍去),a3=

,a4=﹣

(舍去).

解得:a1=故答案为:

,a2=﹣或

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程,解题的关键是找出线段OA、OC的长.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标,再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键.

16.(5分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 2或4﹣2 .

【分析】当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=

DM解决问题,当直线l在直线EC下方时,由∠

'.

.

DEF1=∠BEF1=∠DF1E,

得到DF1=DE,由此即可解决问题.

【解答】解:如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=90°,AD=BC, ∵AB=4,AD=BC=2, ∴AD=AE=EB=BC=2,

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形, ∴∠AED=∠BEC=45°, ∴∠DEC=90°, ∵l∥EC, ∴ED⊥l, ∴EM=2=AE,

∴点A、点M关于直线EF对称, ∵∠MDF=∠MFD=45°, ∴DM=MF=DE﹣EM=2∴DF=

DM=4﹣2

﹣2,

当直线l在直线EC下方时, ∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E, ∴DF1=DE=2

或4﹣2.

综上所述DF的长为2故答案为2

或4﹣2

'.

.

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定,解题的关键是正确画出图形,注意有两种情形,属于中考常考题型.

三、解答题(本大题有8小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(8分)(1)计算:(2)解分式方程:

+

﹣(2﹣=4.

)0+()﹣2.

【分析】(1)本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. (2)观察可得方程最简公分母为(x﹣1),将方程去分母转化为整式方程即可求解.

【解答】解:(1)==

﹣1+4 +3;

﹣(2﹣

)0+()﹣2

(2)方程两边同乘(x﹣1), 得:x﹣2=4(x﹣1), 整理得:﹣3x=﹣2, 解得:x=,

'.

.

经检验x=是原方程的解, 故原方程的解为x=.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.同时考查了解分式方程,解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘,求解后要进行检验,这两项是都是容易忽略的地方,要注意检查.

18.(8分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 3 4 5 6 7

频数 20 30 60 a 40

频率 0.10 0.15 0.30 0.25 0.20

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息,解答下列问题;

(1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.

(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

【分析】(1)利用表格中数据求出总人数,进而利用其频率求出频数即可,再补

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