.

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），

∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a）， ∴OA=

=

a，OC=

=

．

又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段， ∴OA=2OC或OC=2OA， 即

a=2×

或

=2

a， （舍去），a3=

，a4=﹣

（舍去）．

解得：a1=故答案为：

，a2=﹣或

．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段OA、OC的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键．

16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 2或4﹣2 ．

【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=

DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠

'.

.

DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

得到DF1=DE，由此即可解决问题．

【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵AB=4，AD=BC=2， ∴AD=AE=EB=BC=2，

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形， ∴∠AED=∠BEC=45°， ∴∠DEC=90°， ∵l∥EC， ∴ED⊥l， ∴EM=2=AE，

∴点A、点M关于直线EF对称， ∵∠MDF=∠MFD=45°， ∴DM=MF=DE﹣EM=2∴DF=

DM=4﹣2

．

﹣2，

当直线l在直线EC下方时， ∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E， ∴DF1=DE=2

，

或4﹣2．

．

综上所述DF的长为2故答案为2

或4﹣2

'.

.

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）计算：（2）解分式方程：

+

﹣（2﹣=4．

）0+（）﹣2．

【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．

【解答】解：（1）==

﹣1+4 +3；

﹣（2﹣

）0+（）﹣2

（2）方程两边同乘（x﹣1）， 得：x﹣2=4（x﹣1）， 整理得：﹣3x=﹣2， 解得：x=，

'.

.

经检验x=是原方程的解， 故原方程的解为x=．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．

18．（8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 3 4 5 6 7

频数 20 30 60 a 40

频率 0.10 0.15 0.30 0.25 0.20

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补

'.