2019-2020学年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-最新推荐 下载本文

可得∠FGH=∠GQH=∠OQC, ∴tan?FGH?tan?OQC,∴

13HFOC?,∴?, GHOQ3m∴m=9

∴Q的坐标为(9,0).……………………………………………………………………(2分) Ⅱ.当∠CFG=90°时,

可得,tan?FGH?tan?OFC,∴

13HFOC?,∴?, GHOF32m?1∴m=4,Q的坐标为(4,0).……………………………………………………………(1分) Ⅲ.当∠GCF=90°时,

∵∠GCF<∠FCO<90°,∴此种情况不存在.……………………………………………(1分)

综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).

松江区

19.解:(1)∵抛物线y?x?bx?c经过点A(3,0),B(0,3)

∴c?3……………………………………………………………(1分)

232?3b?c?0. ………………………………………………(1分) 解得b??4 …………………………………………………(2分)

2∴所求抛物线的表达式为y?x?4x?3.…………………(1分)

(2).∵由抛物线y?x?4x?3解析式可得

点M的坐标为(2,-1), ……………………………………………(2分) 过点M作MH⊥y轴,垂足为H 则MH=2,BH=4 ………………………………………………………(2分)

MH1∴tanOBM??…………………………………………………(1分)

BH2

2

24.解:(1)∵抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线 与x轴交于A、B两点,且AB=4.

∴A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0), ………………1分 ∴?y D E B H x 2

??(?1)?b?c?0 2??3?3b?c?02P A O Q C M 解得:b??2,c??3 ……………………………2分 所以抛物线的表达式是:y?x?2x?3.…………1分 (2)令抛物线对称轴交x轴于点Q 过点P作PH⊥x轴于点H,

∴PH∥EQ………………………………………………1分

2

∵点P的横坐标为t. 由(1)得p(t,t-2t-3) ∴∴

2AEAQ1?? EPQH221?……………………………………………1分 t?12∴t=5……………………………………………………1分 ∴p(5,12) 由

EQPH? AQAH∴EQ=4

∴E的坐标为(1,4) ………………………………1分 (3) 由(1)得y?x?2x?3 ∴y?(x?1)?4

∴M(1,-4) , C(0,-3)…………………………1分

∴∠CME=45°

∵四边形CDEM是等腰梯形 ∴∠AEM=45°

∴∠PAB=45°………………………………………1分 ∴PH?AH

2

∴ t-2t-3=t+1………………………………………1分 t=4(t=-1舍去)………………………………………1分

22徐汇区

20.解:(1)设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0),

将点A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)代入得:

??6?c???6?16a?4b?c; ……………………………………………………(2分) ?0?36a?6b?c?1?a??2?解得?b??2; ……………………………………………………(2分)

?c??6??12x?2x?6…………………………………(1分) 2(2)由点A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)可知:

∴抛物线的解析式为y? OA?OC?6,AC?62,?OAC??OCA?45o,

oAB?4,?BAC??ACO?45. ………………………………………(2分)

过点B作BD?AC轴,垂足为B. ………………………………………(1分) ∴AD?BD?22,DC?42 . ……………………………………(1分)

DB221??. ……………………(1分) CD422在RT△CDB中,tan?ACB?24.设直线BC的解析式为y?kx?3,点B(3,0)代入,得y??x?3.………………(1分) ∴点C(0,3),

点B(3,0)、 点C(0,3)代入y?x2?bx?c,得y?x2?4x?3…………(2分) (1) y?x2?4x?3?(x?2)2?1,∴点D(2,-1),………………………………(1分) 设抛物线对称轴与x轴交于点E, ∵DE=EB=1,且DE⊥EB,∴ ∠EBD=45°,

OB=OC=3,∴∠CBO=45°,∴∠CBD=90°, ………………………………(2分)

∴S?DBC?11BD?BC?2?32?3. ……………………………………(1分) 221(2) 由(1)A(1,0),tan?OCA?,

3由(2)tan?BCD?21?, 323∴?OCA??BCD,∴?FCD??BCA.……………………………………(2分)

∵ ∠CDF=∠CBA=45°,∴?CAB:VCDF……………………………………(1分)

CFCA1CF10?,,CF?3 ……………………………………(1分) ?CDCB2532313∴F(0,?).……………………………………………………………………(1分)

杨浦区

解:由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4.----(3分)

2y?ax?bx?1?a?0?-------------------------------------(1分) 设抛物线的表达式为

?b?4??1?则据题意得:. ----------------------------------------------(2分) 2a?a????24??36a?6b?1解得:?. -------------------------------------------------------------------(2?1.51分) ?b??3?11∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y??x2?x?1. ------(1分)

2435152?x?4??,∴飞行的最高高度为米. ------------------------(1分) 243324.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)

∵y?? ∴

解:(1)∵y??x2?2mx?m2?m?1??(x?m)2?m?1.------------------------(1分)

D(m,

1-m).------------------------------------------------------------------(2分) (2)∵抛物线y??x2?2mx?m2?m?1过点(1,-2),

22∴?2??1?2m?m?m?1.即m?m?2?0. ---------------------------(1分)

∴m?2或m??1(舍去). ------------------------------------------------------(2分)

∴抛物线的顶点是(2,-1).

∵抛物线y??x2?2x的顶点是(1,1),

∴向左平移了1个单位,向上平移了2个单位. -------------------------(2分) (3)∵顶点D在第二象限,∴m?0.

情况1,点A在y轴的正半轴上,如图(1).作AG⊥DH于点G, ∵A(0,?m?m?1),D(m,-m+1),

2∴H(m,0),G(m,?m?m?1)

2y D G ∵∠ADH=∠AHO,∴tan∠ADH= tan∠AHO,

A ?m?m2?m?1AGAO??∴. ∴. 21?m?(?m?m?1)?mDGHO2O H 整理得:m?m?0. ∴m??1或m?0(舍). --------------(2分)

情况2,点A在y轴的负半轴上,如图(2).作AG⊥DH于点G, ∵A(0,?m?m?1),D(m,-m+1),

2∴H(m,0),G(m,?m?m?1)

x y D x 2∵∠ADH=∠AHO,∴tan∠ADH= tan∠AHO,

?mm2?m?1AGAOH O ??∴. ∴. A G 21?m?(?m?m?1)?mDGHO2整理得:m?m?2?0. ∴m??2或m?1(舍). ---------(2分) ∴m??1或m??2.