（2）由题意可知：抛物线对称轴交x轴于点G, ∴CG⊥AB, AB=5－（－1）=6，AG=BG =3,
∴G（2，0）,CG= AG=BG=3, AC=BC=32…（1分）
222AC?BC?AB∴△ACB是等腰直角三角形
, ∵OD⊥x轴，∴∠AOD =∠AGC=90°，∴OD∥CG，
y G A O D B x H ODAO1??，∴OD=1，∴D（0，﹣1）…（1分） CGAG3∴DA=2，DB=26
∴
C 在Rt△DCB中，CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°，
又∵∠HBC =∠CBD，∴△BCH∽△BDC ，……………………………………………（1分）
BCBD922，∴BC?BH?BD，(32)?BH?26，∴BH??26…（1分）
BHBC13 9263BHBG13∵，∴………………………………………………（1分）??6ABBD 26
∴
又∵∠HBG =∠ABD，∴△HBG∽△ABD ………………………………………………（1分） ∴
313HGBGHG3，∴，∴HG?………………………………………（2分） ??13ADBD226313． 13答：HG的长为
闵行区
19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）
∵AO⊥OB得∠AOB=90?，∴∠AOC+∠DOB=90?．
∵BD⊥x轴得：∠BDO=90?，∴∠BOD+∠B=90?． ∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=90?．………………………………………（1分） ∴△ AOC∽△ OBD．……………………………………………………………（1分） ∴
AOACOC．………………………………………………………………（1分） ??OBODBD∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分） ∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分） 设所求的二次函数解析式为y?ax2?bx(a?0)，
?2?a?b由题意，得?…………………………………………………………（1分）
2?16a?4b?1?a???2解得?………………………………………………………………………（2分）
3?b????2∴所求的二次函数解析式为y?123x?x．……………………………………（1分） 22?a?b?3?0?24．解：（1）由题意，得?9………………………………………………（1分） 3a?b?3?0??42?a??2解得?．………………………………………………………………（2分）
b?1?∴这条抛物线的表达式为y??2x2?x?3．………………………………（1分） （2）作BH⊥AC于点H， ∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（∴AC=10，AB=3，0）， 253，OC=3，BC=5．………………………………（1分） 225∵BH?AC?OC?AB，即∠BAD=BH?10??3，
2310∴BH?．………………………………………………………………（1分）
4Rt△ BCH中，BH?∴sin?ACB?3103，BC=5，∠BHC=90o， 422．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，2∴?ACB?45?．………………………………………（1分）
（3）延长CD交x轴于点G， AO10． ?AC10∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）
11AC101022??∴cos?GAC?．
AGAG10∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）
3∵点C坐标是（0，3），∴lCD:y??x?3．……………………………（1分）
47?3?x???x?0??y??x?38∴? 解得?，?（舍） 475y?3??y??y??2x2?x?3??32?775∴点D坐标是（，）．………………………………………………（1分）
835∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=10，∴cos?CAO?浦东新区
19．解：∵y?x2?4x?4?4?5=(x?2)2?1．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是y?(x?2)2?1．………………………………（3分）
顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分） 对称轴是直线x??2．………………………………………………… （2分） 24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?5与x轴交于点A（1，0），B（5，0），
?a?b?5?0； ∴ ? ……………………… …（1分）
y l ?25a?5b?5?0.?a?1； 解得?…………………………（2分） b??6.?
D H C O A B x ∴ 抛物线的解析式为y?x2?6x?5 .……（1分）
（2）∵ A（1，0），B（5，0）， ∴ OA=1，AB=4. （第24题图） ∵ AC=AB且点C在点A的左侧，∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）
CACP. ?CPCB∴ CP=42. ……………………………………………………（1分） 又 ∵ ∠PCB是公共角， ∴ △CPA∽△CBP .
∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分） 过P作PH⊥x轴于H. ∵ OC=OD=3，∠DOC=90°， ∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∴ PH=CH=CPsin45?=4， ∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）.
PH11∴ tan?CBP??，tan?CPA?. ………………………（1分） BH33 （3） ∵ 抛物线的顶点是M（3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥x轴 . 当点E在M左侧， 则∠BAM=∠AME. ∵ ∠AEM=∠AMB， ∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）
∵ 线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴
MEAMME25. ∴ . ??4AMBA25 ∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分） 过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）. 当点E在M右侧时，记为点E?， ∵ ∠AE?N=∠AEN，
∴ 点E?与E 关于直线AN对称，则E?（4，-4）.………………（1分） 综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）. 普陀区
20．解：
∴
设所求二次函数解析式为y?ax2?bx?c?a?0?． ··········· （1分） 由这个函数的图像过A?0,?3?，可知c??3． ············· （1分）
0?和D??1,?2?，得 再由这个函数的图像过B?1，?a?b?3?0, ·························· （1分） ??a?b?3??2.?a?2,
解这个方程组，得? ······················ （2分）
b?1.?
因此，所求二次函数的解析式为y?2x2?x?3． ············ （1分） 由这个函数的图像过C?m,2m?3?，得2m?3?2m2?m?3．
解得 m1?2或m2??． ······················ （2分）
32?3?所以点C的坐标为?2,7?或??,0?． ················· （2分）
?2?24．解：
（1）由题意得，抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴是直线x??1. ······· （1分） ∵a＜0 ，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.
由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是??1,4?. ···· （1分）
2可设此抛物线的表达式是y?a?x?1??4，
由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是??3,0?，可得a??1. ······· （1分） 因此，抛物线的表达式是y??x2?2x?3. ··············· （1分） （2）点B的坐标是?0,3?. ························ （1分）
联结BC.
∵AB2?18，BC2?2，AC2?20，得AB2?BC2?AC2. ········ （1分） ∴△ABC为直角三角形 ，?ABC?90. ··············· （1分） 所以tan?CAB?BC1?. ······················ （1分） AB313 即?CAB的正切值等于.
?532?（3）点P的坐标是?1,0?或??,?. ················ （2分+2分）
39??青浦区
24．解：（1）∵抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为直线x?1，
2 ∴x??b?1，得b??2a．…………………………………………………………（1分） 2a2 把点A（-1，0）代入y?ax?bx?c，得a?b?c=0，
∴c??3a．………………………………………………………………………………（1分） ∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵点A、B关于直线x?1对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分） ∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分） ∵SABC?11AB?OC，∴?4?3a?6， 22∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分） ∴y?x?2x?3．………………………………………………………………………（1分） （3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H． ∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称， ∴QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，
∴QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，∴OF= 2m+1，HF= 1．
Ⅰ.当∠CGF＝90°时，
2