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20. 解：y??2x?6x?4

=?2?x?3x?2??29?9?4?————————————————————（3分） ?4?23?17??3??17?=?2?x?????2?x??????—————————————（2分）

2?22???2??3?317? 开口向下，对称轴为直线x?，顶点?,?————————————（5分）

2?22?22

?4a?2b?8?0?24. 解：（1）由题意得：?b，—————————————————（2分）

??1??2a 解得：??a??1，—————————————————————————（1分）

?b?22所以抛物线的表达式为y??x?2x?8，其顶点为（1,9）. —————（2分） （2）令平移后抛物线为y???x?1??k，——————————————（1分） 易得D（1，k），B（0，k-1），且k?1?0，

由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k-1）. （1分） 由0???x?1??k，解得x?1?k（舍正），即A1?k,0.————（2分） 作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T， 则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°， 又AC∥BD，得△CTA∽△DHB，

所以CT=AT，即k?1?2?1?k，————————————————（2分） 解得k=4,

所以平移后抛物线表达式为y???x?1??4??x?2x?3. —————（1分）

2222????嘉定区

已知二次函数y?ax?bx?c的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：

2x y …… …… -1 -4 0 -2 1 2 2 8 …… …… （3）求这个二次函数的解析式； （4）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 【解答】（1）将（-1，-4），（0,-2）,(1,2)三个点代入

??4?a?b?c?a?1????b?3??2?c?2?a?b?c?c??2??所以y?x2?3x?2

（2）

3?17?y?x2?3x?2??x???2?4?2 所以函数顶点坐标为

?317? ，对称轴为

??,???24?3 x??2 24.

已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线y?22、 x?bx?c经过点A(1,0）

3B(0,2).

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C, 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似, 求点D的坐标；

(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1, 联结AE、BE,求sin∠ABE.

【解答】（1）将点A(1，0),B(0，2)代入得：

?

?2??b?c?0?3?c?2解得b=-83 c=2 ∴抛物线表达式y?23x2?83x?2

（2）易得对称轴x=2，点c(2,0)

点D在抛物线对称轴上，设点D（2，a） ∵A、C、D所组成的三角形与△AOB相似 ∠BOA=∠ACD=90°

BO2AO?1 ∴AC2CD?1或AC1CD?2 ∵AC=1 所以CD=

12或CD=2 所以点D的坐标为：D(2,?1),D(2,-2) 2(3) ∵E在抛物线的对称轴上，纵坐标是1 ∴E（2,1）

根据两点坐标公式得AB=5,BE=5,AE=2 过点A作AF⊥BE与点F,设EF=x，则有:

2-x2?5-5-x2

解得x=∴AF=

22??

5 535 5∴sin∠ABE=

35

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24．解：（1）∵抛物线抛物线y?ax?bx?25经过点A（－1，0）、B（5，0）． 351??0?a?b?,a?,??33∴?解得?……………………………………………（2分）

54?0?25a?5b?, ，?b??,33??145∴此二次函数的解析式为y?x2?x?333

1451∴y?x2?x??(x?2)2?3∴C（2，-3）…………………………………（2分）

3333，