静安区
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分） 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y?ax?bx?经过点A（－1，0）、B（5，0）． （1）求此抛物线顶点C的坐标；
（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作
CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG， 求HG的长．
253
y O x 闵行区
19．（本题满分10分）
如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点
A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA， OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．
第24题图
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
抛物线y?ax2?bx?3(a?0)经过点A（?1，0），B（且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC， 当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
y C 3，0）， 2A O B x （第24题图）
浦东新区
19．（本题满分10分）
将抛物线y?x?4x?5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴． 24．（本题满分12分，每小题4分）
2
已知抛物线y＝ax＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴
2上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D． （1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，
求tan∠CPA的值；
（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出
点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
5
4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x –1
–2
–3
–4
普陀区
20.（本题满分10分）
–5 0?、C?m,2m?3?、D??1,?2?四点，求这个函数已知一个二次函数的图像经过A?0,?3?、B?1，的解析式及点C的坐标．
24．（本题满分12分）
如图10，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是??3,0?，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求?CAB的正切值；
（3）如果点P是抛物线上的一点，且?ABP??CAO，试直接写出点P的坐标．
青浦区
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴相交于点
A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x?1．
10 （1）求点C图的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标． y AOB Cx松江区
图9
19. （本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.二次函数 、点B（0,3）,顶点为M． y?x2?bx?c的图像经过点A（3，0）（1）求该二次函数的解析式；
（2）求∠OBM的正切值.
24.（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4．又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E. 设点P的横坐标为t. （1）求点A的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；
y （3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C， P 当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值. E D 徐汇区
O 20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）A B x 已知一个二次函数的图像经过A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)三点. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结AC、BC，求tan?ACB.
C 6 2
y 5 M 4 3 2 24题图) (第1 -6 -5 -4-3 -2-1 O -1 -2-3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 x
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx（k?0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C．抛物线y?x2?bx?c过点B、C且与x轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC及该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求?DBC的面积；
（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．
第24题 y1 O1 Bx杨浦区
21．（本题满分10分）
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
y
H ． D
C
A（O） E （第21题图）
B x
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?2mx?m2?m?1交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y??x2?2x的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.
y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 （第24题图）
x