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(2)此题应分两种情况分析:
若管的密度大于液体的密度,若使空心管对容器底的压力最小,即浮力最大,此时空心管应恰好完全浸没,即液体的深度等于管的高度,进而求出液体的质量; 若管的密度小于液体的密度,若使空心管对容器底的压力最小,此时空心管处于漂浮状态,浮力等于其重力,列出等式,解出液体深度,进而求出液体质量. 【解答】解:(1)空心管对容器底的压力刚好为零,此时空心管处于漂浮状态,浮力等于重力,
设注入液体的深度为h1, 浮力F
浮
=ρgS0h1,
),
空心管的重力G=mg=ρ0gh0(S0﹣即ρgS0h1=ρ0gh0(S0﹣解得液体的深度h1=
), ;
(2)若管的密度大于液体的密度,设液体深度为h2,若使空心管对容器底的压力最小,即浮力最大,此时空心管应恰好完全浸没,即液体的深度等于管的高度,h2=h0,所以液体的质量m2=ρ(S﹣
)h0=ρh0(2S﹣S0);
若管的密度小于液体的密度,设液体深度为h3,若使空心管对容器底的压力最小,此时空心管处于漂浮状态,浮力等于其重力, 浮力F
浮
=ρgS0h3,
),
空心管的重力G=mg=ρ0gh0(S0﹣即ρgS0h3=ρ0gh0(S0﹣解得液体的深度h3=液体的质量m3=ρ(S﹣
), , )
=ρ0h0(2S﹣S0).
;
答:(1)此时容器中液体的深度
(2)若管的密度大于液体的密度,注入液体的总质量最小是ρh0(2S﹣S0);
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若管的密度小于液体的密度,注入液体的总质量最小是ρ0h0(2S﹣S0).
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