第1章 绪 论
函数。文献[10]给出了一种最优重要性概率密度函数，但它需要从状态转移概率密度函数采样并计算出下一状态转移概率密度函数的积分。从工程角度看，很多时候都采用系统状态转移概率作为次优的容易实现的重要性概率密度函数，而导致滤波效果差强人意。
重采样是解决粒子退化问题的另一个方法，其目的是增加权值较大的粒子数目，同时减少权值较小的粒子数目，把注意力集中在大权值粒子上。包括系统重采样、分层重采样和残差重采样等方法。其基本思想是通过对粒子和相应权值表示的后验概率密度函数重采样产生新的支撑点集。系统重采样由于实现简单，算法复杂度低而得到了广泛运用。
但是重采样同时导致了粒子不能并行处理以及采样枯竭现象，从而很难保证估计精度。为解决采样枯竭，保证粒子的多样性，又提出了移动重采样算法、正则化方法等。
为解决粒子滤波的粒子退化问题，国内外学者提出了不少改进的粒子滤波算法。主要思路是改进状态空间模型以选取好的重要性概率密度函数，或采用效率更好的重采样方法。主要算法有：
重要性重采样(Sampling Importance Resampling-SIR)粒子滤波：在标准粒子滤波的基础上引入重采样，相对于标准粒子滤波而言，该算法减少了计算量，增强了算法的鲁棒性。
正则粒子滤波(Regularised Particle Filter-RPF) [11]：正则化方法通过引入核密度函数和核带宽系数，以连续形式计算状态后验概率。较之于标准粒子滤波的离散形式，该算法可以有效缓解重采样过程造成的粒子退化问题，在过程噪声较小时可获得较好的滤波精度，但不能保证样本粒子都能近似表示状态后验概率，而且对非高斯情况核函数和核带宽系数不能达到最优，只是一种次优滤波方法。
无味粒子滤波(Unscented Particle Filter-UPF)[12]：无味粒子滤波将Unscented卡尔曼滤波算法引入到标准粒子滤波中，利用无味变换可获得远好于EKF精度的优点，大大提高了粒子滤波的精度。
高斯粒子滤波(Gaussian Particle Filter-GPF)[13-14]：它将高斯滤波和粒子滤波结合。其前提是用高斯分布来近似后验分布，它比其它的高斯滤波方法适用性更强，能处理更多的非线性动态系统问题；而与一般的粒子滤波相比，因为GPF用高斯分布近似后验分布，所以只要所用的高斯分布是正确的，就不会产生粒子退化问题，就不需要对粒子进行重采样，从而降低了算法计算量和复杂度。
高斯和粒子滤波(Gaussian Sum Particle Fiiter-GSPF)[15]：针对高斯滤波在后验分布不能用高斯分布近似的非线性动态空间模型，或者非线性系统非加性高斯噪声模型时，GPF的滤波性能不佳的情形，提出了高斯和粒子滤波法：即用多个高斯分布加权累加
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来近似滤波和预测分布。
高斯-厄米特粒子滤波(Gauss-Hermite Particle Filter-GHPF)[16]：该方法用GHF代替EKF得到后验概率密度的预测样本。由于GHF的估计精度要高于EKF，且状态方差有较重的尾部，因此其估计精度有了明显的提高。GHPF以这种次优的重要性概率密度函数取得了很高的估计精度。
此外，还有拒绝采样方法等针对重采样的改进方法；文献[17]通过引入进化算法，以增加重采样过程中粒子的多样性；文献[18]提出了粒子滤波对高维状态空间多峰似然估计，文献[19]介绍了似然分布可调整的局部重采样粒子滤波，文献[20]提出了一种基于梯度信息和方差可调的自适应粒子滤波算法。 1.2.3 需要深入研究的问题
上述的各种针对实际问题的改进粒子滤波算法对非线性系统的状态模型仍有一定的限制，如要求系统状态的后验分布必须能够用高斯分布近似，等等，因而对粒子滤波的重要性概率密度函数的通用选择方案的研究缺乏一般借鉴意义；现有的各种粒子滤波算法仍未能很好地解决重采样过程中的计算量较大的问题，出现采样枯竭而面临粒子退化时容易导致发散现象。
另一方面，在实际应用中，粒子滤波的样本集合不能太大，否则将增加算法的计算量；但是样本集合太小，又会导致样本贫化现象，影响到粒子的多样性，使得估计精度下降。因此探讨将各种优化算法引入到重采样过程中，通过优化搜索保留那些能够反映系统概率密度函数的最好粒子，改善粒子集的多样性，是解决粒子退化问题的好思路。同时，当运用粒子滤波进行多目标跟踪时，一定情况下会出现发散现象，如何抑制多目标跟踪时的发散现象也是今后的重点。
对于不确定性系统来讲，系统的不确定性是由过程和量测噪声的概率分布来表示的，鉴于有时量测信息的不完整，很难构建系统的分布函数，如何对系统的不确定性进行处理，得到合适的表征系统过程和量测分布函数的同等信息也是现今新兴的一个研究方向。
虽然当前出现了不少关于粒子滤波的文献，但主要是针对以上所提到的粒子退化问题的解决方案，很少有文献涉及到对粒子滤波方法的严格证明[21]，未能从数学上解决算法收敛性的证明问题。各种文献的仿真和实验数据从各个侧面验证或证明了粒子滤波算法的有效性，但仍缺乏说明粒子滤波算法性能的综合指标体系。这是继续研究粒子滤波算法的一大瓶颈，也是未来研究的重要方向。
目前，粒子滤波算法在国外发展得很快，并取得了许多研究成果。国内许多学者也开始积极探索粒子滤波的各种改进算法，并成功地将粒子滤波算法应用到人脸识别、语音增强、目标跟踪、故障诊断等诸多领域[22-24]，促进了国内粒子滤波算法理论
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第1章 绪 论
和应用研究的发展。但是目前国内外，粒子滤波在控制领域中的应用还比较少，如何将粒子滤波引入控制领域，有很好的发展前景。
贝叶斯方法为动态模型的估计问题提供了一类严谨的解决框架，它利用己知的信息建立系统的概率密度函数，可以得到对系统状态估计的最优解。对于线性的、正态的估计问题，期望的概率密度函数仍然是正态分布，它的分布特性可以用均值和方差来描述，卡尔曼滤波器很好的解决了这类估计问题；对于非线性系统的估计问题，最经典并得到广泛应用的方法以扩展的卡尔曼滤波为代表，这类方法需要对模型进行线性化，同时要求期望的概率密度函数满足正态分布，然而在对实际系统建模时，模型往往是非线性非正态的。此时，最优估计很难实现。
1.3 课题研究内容和主要章节安排
1.3.1课题研究内容
粒子滤波方法作为一种基于贝叶斯估计的非线性滤波算法，在处理非线性非高斯时变系统的参数估计和状态滤波问题方面有独到的优势。但由于粒子滤波是近年来出现的新算法，算法本身还不很成熟，仍有大量的问题亟待解决，本论文的研究内容和目标包括：
1、在标准粒子滤波中，为了求解方便，一般取重要性密度为先验概率密度，但是这种方法使得当前时刻的状态严重依赖于模型。如果模型不准确，或者量测噪声突然增大，则这种选取方法将不能有效地表示概率密度函数的真实分布。重要性密度函数的选择不当将导致粒子滤波的退化现象，使得大量的计算浪费在对求解后验概率密度几乎不起作用的粒子的更新上，影响算法的计算效率。尽管目前的改进算法，如高斯粒子滤波等可以在一定程度上缓解退化现象，但是这些算法对非线性系统的状态模型仍有一定的限制，如要求后验分布必须能够用高斯分布近似。因此本论文考虑采用流形分布为建议分布，将系统模型置于流形上，获得粒子滤波的重要性概率密度函数的通用选择方案，使得非线性模型的重要性概率密度函数的选择不会较多地依赖系统的状态模型。
2、粒子的多样性是决定粒子滤波估计精度的关键，它和粒子退化是一对矛盾，现有的重要性密度函数选择和重采样技术虽然可以在一定程度上解决退化问题，但是无法保证粒子的多样性。因此本论文考虑权值选择和线性优化重采样方法，将采样阶段的样本和权值进行处理，通过选择权值较大的粒子，同时减少重采样过程中重复点的选取，从而减少粒子退化现象的发生。
3、粒子滤波同样也会面临“维数灾难”难题。在一般情况下，系统的状态往往位于一个约束子空间中，而该子空间的维数要远远小于整个状态空间的维数。因此本论文
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考虑将流形学习和粒子滤波结合起来，解决系统状态位于低维施蒂费尔流形或Riemann流形上的滤波问题，此时粒子滤波算法的关键是在约束流形上获得系统状态的量测样本。
4、粒子滤波的实时性也是一个很值得考虑的问题，大量研究和实验表明，采样频率、粒子数目显著影响粒子滤波性能及其复杂度，采用较多的粒子数和较高的采样频率可获得良好的跟踪效果，但其复杂度可能对硬件资源提出挑战。为有效利用系统资源完成目标跟踪，在保证一定跟踪精度和较低失跟率的前提下，应尽量降低采样频率, 减少粒子数目，由此可提高跟踪目标数上限，同时增加分配给搜索新目标的资源, 从而提高探测率。一些现有的在线改变粒子数的方法，如Kullback?Leibler距离采样(KLD)和似然分布自适应。这些方法都是在概率密度集中在状态空间的小范围内(即状态分布不确定性较小时)时候采用小量的粒子数，反之采用较多的粒子。考虑到实际系统的硬件条件，KLD方法的计算负荷过高。而似然分布自适应方法中，当非归一化似然度超过预设阈值时，新粒子才会被产生，而没有粒子数目上的上下限约束，实用效果欠佳。本文主要是从硬件资源的角度考虑，在保证一定精度和跟踪效果的情况下，设计所需粒子数少、计算复杂度低的自适应粒子滤波算法。 1.3.2 课题主要章节安排
第1章为绪论，介绍粒子滤波的国内外发展现状、趋势以及需要深入解决的问题，指出本论文的研究实用价值。
第2章介绍粒子滤波技术的基本原理，对标准粒子滤波算法的优缺点进行一定程度上的分析，最后给出粒子滤波技术的主要收敛性分析证明。
第3章重点介绍基于流形分布的粒子滤波。同时将权值选择和线性优化重采样思想引入到算法设计过程中，设计基于施蒂费尔流形和权值选择的粒子滤波与基于施蒂费尔流形和线性优化重采样的粒子滤波，并采用单变量非静态增长模型作为仿真对象，对算法的性能进行比较分析。
第4章主要从减少算法计算量和增加算法实时性两个角度考虑，介绍自适应粒子滤波设计。在似然分布自调整和样本自适应调整两种自适应滤波技术的基础上，结合两者的优点，设计一种改进的自适应粒子滤波，最后采用捷联惯导误差模型对设计的自适应算法进行仿真分析。
第5章是本文的主要实际应用部分，主要是将本文设计的SM-PF算法应用到人脸跟踪上，同时考虑到面对多人环境，粒子滤波单人脸跟踪容易发散，将ISOMAP学习和SM-PF结合，得到新的ISOMAP-SM-PF算法，最后通过结果比较分析，指出本文新算法的实际应用价值。
最后一部分是本论文的总结和展望。对论文所做工作进行全面的总结。
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