线性规划作业

?x?1,?1、已知?x?y?1?0,则x2?y2的最小值是_______。

?2x?y?2?0??x?y?4?2、已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_______，最大

?x?1?值等于_____。

?x?02y?3?3、设x、y满足的约束条件?y?x，则的最大值为_______。

x?1?4x?3y?12??y?x?4、设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?5y的最大值为4，则m的值为______。

?x?y?1??x?y?5?5、已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优解

?x?3?有无数个，则a的值为（ ）

A、?3 B、3 C、?1 D、1

?x?y?2?0?6、若实数x,y满足?x?4则s?y?x的最小值为____________。

?y?5?

7、已知平面区域D由以A?1,3?、B?5,2?、C?3,1?为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点?x,y?可使目标函数z?x?my取得最小值，则m? （ ） A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 4

?x?y?2≥0，?8、设不等式组?x?3y?6≥0,表示的平面区域为D，若直线kx?y?k?0上存在区域D上的点，则k的

?x?y≤0?取值范围是____________。

基本不等式

22a?L?aa?L?ann?na1Lan?1?111nn?L?a1ann

例题选讲：

题型1：基本不等式应用条件的判断

例1： 已知a,b?R,下列不等式中不正确的是（ ） （A）a?b?2ab （B）

224a?b?ab （C）a2?4?4a （D）2?b2?4 2b

练习：

在下列函数中最小值为2的函数是（ ）

(A)y?x?1x?x (B)y?3?3 x11?(1?x?10) (D)y?sinx?(0?x?) lgxsinx2(C)y?lgx?

题型2：a?b?2ab的应用

例1：若x?0，则x?练习：

若x?0，求y?3x?2的最小值为 。 x12的最小值。 x

例2：当x?12时,求x?82x?1的最小值及对应的x的值. 练习：

若x?3，求y?x?1x?3的最小值。

例3：设x、y为正数, 则(x?y)(1?4xy)的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15

例4：当x>1时，不等式x?1x?1?a恒成立，则实数a的取值范围是（A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]

例5：函数f(x)?x?4x(x?0)的值域是_____________。

2题型3：ab???a?b??的应用

?2?例1：若0?x?1，求y?x(1?x)的最大值。

练习： 1、若0?x?12，求y?x(1?2x)的最大值为________。

2、若x?0，则y?x?4?x2的最大值为________。

题型4：构造基本不等式解决最值问题

）

x2?2x?1例1：求函数f(x)?（x?0）的值域。

x

练习： 1、f(x)?

x（x?0）的值域是________。

x2?2x?4x2?7x?10(x??1)的最小值为_________。(分离法、换元法) 2、y?x?1

根式判别法

把函数转化成关于x的二次方程F?x,y??0,通过方程有实根,判别式??0,从而求

ax2+bx+c得原函数的值域.对于形如,y=2其定义域为R,且分子分母没有公因式的函

ex+fx+g数常用此法。

x2?x?1例3求函数y?2的值域

x?x?2解：∵定义域为{x?1且x??2}

∴?y?1?x2??y?1?x?2y?1?0在定义域内有解 当y?1?0时：

即y?1时，方程为?1?0，这不成立，故y?0. 当y?1?0时，即y?1时：

???y?1??4?y?1???2y?1??0

2解得y?

5

或y?1 9

∴函数的值域为