线性规划作业
?x?1,?1、已知?x?y?1?0,则x2?y2的最小值是_______。
?2x?y?2?0??x?y?4?2、已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x,点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于_______,最大
?x?1?值等于_____。
?x?02y?3?3、设x、y满足的约束条件?y?x,则的最大值为_______。
x?1?4x?3y?12??y?x?4、设m?1,在约束条件?y?mx下,目标函数z?x?5y的最大值为4,则m的值为______。
?x?y?1??x?y?5?5、已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0,使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优解
?x?3?有无数个,则a的值为( )
A、?3 B、3 C、?1 D、1
?x?y?2?0?6、若实数x,y满足?x?4则s?y?x的最小值为____________。
?y?5?
7、已知平面区域D由以A?1,3?、B?5,2?、C?3,1?为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点?x,y?可使目标函数z?x?my取得最小值,则m? ( ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 4
?x?y?2≥0,?8、设不等式组?x?3y?6≥0,表示的平面区域为D,若直线kx?y?k?0上存在区域D上的点,则k的
?x?y≤0?取值范围是____________。
基本不等式
22a?L?aa?L?ann?na1Lan?1?111nn?L?a1ann
例题选讲:
题型1:基本不等式应用条件的判断
例1: 已知a,b?R,下列不等式中不正确的是( ) (A)a?b?2ab (B)
224a?b?ab (C)a2?4?4a (D)2?b2?4 2b
练习:
在下列函数中最小值为2的函数是( )
(A)y?x?1x?x (B)y?3?3 x11?(1?x?10) (D)y?sinx?(0?x?) lgxsinx2(C)y?lgx?
题型2:a?b?2ab的应用
例1:若x?0,则x?练习:
若x?0,求y?3x?2的最小值为 。 x12的最小值。 x
例2:当x?12时,求x?82x?1的最小值及对应的x的值. 练习:
若x?3,求y?x?1x?3的最小值。
例3:设x、y为正数, 则(x?y)(1?4xy)的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15
例4:当x>1时,不等式x?1x?1?a恒成立,则实数a的取值范围是(A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3]
例5:函数f(x)?x?4x(x?0)的值域是_____________。
2题型3:ab???a?b??的应用
?2?例1:若0?x?1,求y?x(1?x)的最大值。
练习: 1、若0?x?12,求y?x(1?2x)的最大值为________。
2、若x?0,则y?x?4?x2的最大值为________。
题型4:构造基本不等式解决最值问题
)
x2?2x?1例1:求函数f(x)?(x?0)的值域。
x
练习: 1、f(x)?
x(x?0)的值域是________。
x2?2x?4x2?7x?10(x??1)的最小值为_________。(分离法、换元法) 2、y?x?1
根式判别法
把函数转化成关于x的二次方程F?x,y??0,通过方程有实根,判别式??0,从而求
ax2+bx+c得原函数的值域.对于形如,y=2其定义域为R,且分子分母没有公因式的函
ex+fx+g数常用此法。
x2?x?1例3求函数y?2的值域
x?x?2解:∵定义域为{x?1且x??2}
∴?y?1?x2??y?1?x?2y?1?0在定义域内有解 当y?1?0时:
即y?1时,方程为?1?0,这不成立,故y?0. 当y?1?0时,即y?1时:
???y?1??4?y?1???2y?1??0
2解得y?
5
或y?1 9
∴函数的值域为