例题选讲：

题型1：区域判断问题

例1：已知点P(x0,y0)和点A（1，2）在直线l:3x?2y?8?0的异侧，则（ ） A．3x0?2y0?0

练习：

1、已知点P(1,?2)及其关于原点的对称点均在不等式2x?by?1?0表示的平面区域内，则b的取值范围是__________。

2、原点和点(1,1)在直线x?y?a?0的两侧，则a的取值范围_________。

题型3：画区域求最值问题

B．3x0?2y0?0

C．3x0?2y0?8 D．3x0?2y0?8

?y?2x?若变量x,y满足约束条件?x?y?1,

?y??1?（1）求x?2y的最大值； （2）求x?y的最小值； （3）求（4）求

题型4：无穷最优解问题

y?1的取值范围； x?1y2222的取值范围； （5）求x?y的最大值； （6）求(x?2)?y的最小值。 x?2

?x?y?5?例1：已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优

?x?3?解有无数个，则a的值为（ ）

A、?3 B、3 C、1 D、1

练习：

给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数z?ax?y(a?0)取得最大多个，则a的值为（ ）

题型5：整点解问题

例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足

y 值的最优解有无穷22C(1,) 5A(5,2)

O (A)135 (B) (C)4 (D) 453B(1,1) x ?y?x，z?3x?3y的最大值为（ ） ?y??x?4?A．4 练习：

B．12

C．18 D．24

?2x?y?5,?1、某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件?x?y?2, 则该校招聘的教师

?x?6.?人数最多是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

2、满足x?y?2的点(x,y)中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）

A、9个 B、10个 C、13个 D、14个

题型6：线性规划中的参数问题

?x?1?例1：已知a?0,x,y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?（ ）

?y?a(x?3)?A．

练习：

1 4B．

1 2C．1 D．2

?2x?y?1?0,?1、设关于x，y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0?2y0?2,求得

?y?m?0?m的取值范围是（ ）

A．???,? B．???,? C．???,?

??4?3???1?3???2?5?? D．??,???? 3?3???x?y?2≥0，?2、设不等式组?x?3y?6≥0,表示的平面区域为D，若直线kx?y?2k?0上存在区域D上的点，则k的

?x?y≤0?取值范围是________。

线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题

解题思路：

1、找出各方程、代数式的几何意义；

2、找出参数的几何意义；

3、画图求解。

22例1：若直线y?kx?1(k?R)与圆x?(y?1)?1有公共点，则k的取值范围是___________。

练习：

y的最大值为_______。 xy2、已知点A(1,4)，B(3,1)，点P(x,y)在线段AB上，则的取值范围为________。

x?1221、点P(x,y)在圆C:(x?2)?y?3上，则

例2：若直线x?2y?b?0与圆(x?1)?(y?2)?5有公共点，则b的取值范围为_______。

练习：

221、已知x，y满足x?y?2x?4y?0，则x?2y的取值范围是__________。

22

2、若5x?12y?60，则(x?1)?y的最小值为________。

3、已知点P(x,y)为圆C:(x?1)?(y?1)?2上任意一点，则(x?1)?(y?1)的取值范围为____。

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